Реферат
Вимірювання параметрів радіолокаційного сигналу
Вихідні співвідношення. Критерій оптимальної оцінки параметрів сигналу:
Нехай на вхід приймача надходить адитивна суміш сигналу і шуму:
;
де: - вектор випадкових невідомих параметрів сигналу з компонентами, частина з яких є інформативними.
Всі параметри за час спостереження незмінні, тобто ми маємо справу з точковою оцінкою. Приймач за час по формує вектор оцінки параметрів:.
Рішення завдання вимірювання параметрів мети за результатами одного спостереження протягом часу, проводиться одночасно з виявленням сигналу. Статистичні характеристики суміші, що надходить на вхід вирішального пристрою, оцінки координат, те ж, що і суміші, що надходить на вхід вирішального пристрою обнаружителя. Отже, завдання оцінки параметрів сигналу і виявлення сигналу мають спільну статистичну модель. Розходження цих завдань полягає лише у виборі функції вартості.
Необхідно знайти оптимальне правило роботи вимірювача, що дає по якому або критерієм мінімальну помилку, і визначити відповідну точність оцінки, яка називається потенційної. Так як від реалізації до реалізації точність оцінки різна, якість оцінки, подібно якістю виявлення, характеризується середньостатистичними величинами.
Як і результат виявлення, результат оцінки найбільш повно характеризується зворотної чи апостеріорної щільністю ймовірностей:
,
де: К - нормуючий множник.
Через наявність шумів і випадкового характеру самих параметрів, оцінка їх не збігаються з істинним значенням: - справжнє значення;- Оцінка; причому:;- Апостеріорне розподіл вимірюваного параметра на виході вимірювача.
;
Коефіцієнт може бути визначений з умови нормування:
;
Інтегрування ведеться за всіма значеннями, яка займає деяку область А:
Щоб зробити більш наочним розгляд вихідних співвідношень проведемо його для випадку вимірювання одного параметра.
Основним показником якості оцінки є похибка вимірювання, яку зазвичай характеризують зміщенням оцінки (тобто математичним очікуванням похибки):
;
і дисперсією оцінки:
Верхня риса означає усереднення по ансамблю реалізацій.
Оцінка називається незміщеної при та ефективної при мінімізації.
Як і в разі виявлення, тут найбільш загальним критерієм оптимальної оцінки є критерій мінімуму середнього ризику, але в типових випадках, коли оцінюваний параметр може приймати безперервний ряд значень, сума переходить в інтеграл:
;
де:
- ціна похибки вимірювання, що отримала назву функції втрат (функція вартості);- Розподіл безумовних ймовірностей спільного появи і.
Т.к. оцінка пов'язана з вхідний реалізацією невипадковою функціональною залежністю, то:
, і тоді:
;
де:
- безумовна ймовірність;- Апостериорная ймовірність того, що параметр має значення за умови, що прийнята реалізація;- Якобиан перетворення
.
Поняття функції втрат
Вибір фун...
