ання, з якими досі стикалися дослідники.
Зараз методи оптимізації розвиваються у зв'язку з популярністю цієї галузі математики. Зокрема, великою популярністю користується оптимізація функцій і динамічних систем (синтез оптимального програмного керування та управління з повною зворотним зв'язком). Особлива увага приділяється евристичним методам. Розвиваються такі методи як Гармонійний пошук, Штучні імунні системи (методи обчислень імітують принципи імунологічних теорій), Гравітаційний пошук (запропонований Рашедом з співавторами в 2009 році алгоритм інспірований поведінкою важких тіл при їх гравітаційній взаємодії), Розкиданий пошук і т.д.
Теоретична частина
Необхідна і достатня умови екстремуму для класичної задачі (КЗ) на умовний екстремум. Регулярна і нерегулярна завдання (КЗ)
Умовний екстремум ФНП, його геометрична інтерпретація (при n=2), функція Лагранжа. Необхідна умова умовного екстремуму (висновок для n=2). Достатні умови (без док-ва). Знаходження найбільшого і найменшого значень дифференцируемой ФНП на замкнутому обмеженому множині.
У додатках часто зустрічаються задачі пошуку екстремумів функцій декількох змінних при додаткових обмеженнях на можливі зміни змінних. Такі обмеження можуть мати різний характер. Наприклад, значення змінних повинні відповідати одній або декільком рівнянь або нерівностей. Як обмеження можна розглядати умова попадання точки n-мірного лінійного арифметичного простору в задану область, або, навпаки, точки деякої безлічі в не приймаються в розрахунок. Далі ми зупинимося на випадку, коли аргументи функції підпорядковуються обмеженням у вигляді одного або декількох рівнянь, часто званих рівняннями зв'язку.
Загальна постановка задачі
Приклад 1. Розглянемо задачу визначення прямокутника із заданим периметром найбільшою площі. Позначивши через і довжини сторін прямокутника, через - його периметр, ми прийдемо до задачі пошуку максимуму площі прямокутника при додатковому умови (обмеження), що коротко можна записати наступним чином
Нас цікавить вирішення завдання в галузі,.
В даному випадку рішення задачі легко можна знайти, висловивши з рівняння зв'язку одне з змінних і підставивши знайдене вираження в функцію. У результаті ми прийдемо до задачі пошуку мінімуму дійсної функції одного дійсного змінного. Наприклад, з рівняння зв'язку знаходимо. Тоді площа прямокутника при заданому обмеженні можна представити як функцію тільки змінного: Виходячи з природних обмежень x> 0, y> 0, знаходимо область зміни змінного:. Функція досягає максимуму в інтервалі (0, p) при, що дає рішення розглянутої задачі:. Отже, серед усіх прямокутників з заданим периметром найбільшу площу має квадрат.
Відзначимо, що функція двох змінних не має екстремумів, а у розглянутій задачі рішення існує. Це пов'язано з тим, що для задачі (1) не грають ролі значення функції в тих точках, які не задовольняють обмеженням. У завданнях такого типу все залежить від поведінки функції лише на частині її області визначення, а саме на безлічі тих точок в області визначення, які підпорядковуються встановленим обмеженням.
Визначення 1. Кажуть, що функція, певна в околиці точки, досягає в цій точці умовного локального ма...
