МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РЕСПУБЛІКИ КАЗАХСТАН
Північно-Казахстанський державний університет
ім. М.Козибаева
Факультет Інформаційних Технологій
Кафедра «Математика»
Курсова робота захищена
з оцінкою «_____________»
«___» ___________ 2013
зав. кафедрой____________
А. Таджігітов
Курсова робота з математики
«ІНТЕГРУВАННЯ диференціальних рівнянь
З ДОПОМОГОЮ степеневих рядів »
B060200.DO.Ін (е) - 11
автор Попова Н.В. ___________
КЕРІВНИК Валєєва М.Б. ___________
Петропавловськ 2013
А? ДАПТА
Берілген курсти? ж? миста? атарлармен ж? А не діфференціалди ті? демелермен байланисти теоріяли? с? ра? тар? арастирил? ан. Діфференціалди е? Демені? інтегралдауини? мисалдари ж? А не ма?? аз? атарларди? к? мегімен? арастирил? ан.
АНОТАЦІЯ
У цій роботі розглянуті теоретичні питання, пов'язані з рядами і диференціальними рівняннями. Розглянуто приклади інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою статечних рядів.
the given work are considered theoretical questions which are related to the series and differential equations. There are considered examples of the integration partial differential equations using power series.
ЗМІСТ
ВСТУП
. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ, ПОВ'ЯЗАНІ З рядами і диференціальних рівнянь
.1 Ряди. Основні поняття. Необхідний ознака збіжності
.2 Степеневі ряди. Властивості степеневих рядів
.3 Ряд Тейлора. Ряд Маклорена
.4 Диференціальні рівняння
.5 Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів
. ПРИКЛАДИ ВИКОРИСТАННЯ степеневих рядів при інтегруванні диференціального рівняння
.1 Рівняння Ейрі
.2 Рівняння Бесселя
.3 Приклади інтегрування
.4 Приклади інтегрування в Maple
ВИСНОВОК
Список використаних джерел
ВСТУП
Термін «диференціальне рівняння» належить Лейбніцу (1676, опубліковано в 1684 р.). Початок досліджень з диференціальних рівнянь сходить до часів Лейбніца, Ньютона, в роботах яких досліджувалися перші завдання, що призводять до таких рівнянь. Лейбніц, Ньютон, брати Я. та І. Бернуллі розробляли методи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. В якості універсального способу використовувалися розкладання інтегралів диференціальних рівнянь в статечні ряди [1].
Зараз широке впровадження в науку обчислювальних методів, пов'язане з появою обчислювальних засобів великої потужності, вимагає переоцінки значення різних розділів математики і, зокрема, розділів теорії звичайних диференціальних рівнянь. В даний час зросло значення методів якісного дослідження рішень диференціальних рівнянь, а також методів наближеного знаходження рішень [2].
Р...
