Зміст
1. Постановка завдання
. Дослідження методів вирішення
. Аналітичне рішення задачі
. Чисельне рішення
.1 Вихідні дані
.2 Опис функцій програми
.3 Вихідний код
.4 Налагодження і тестування програми
.5 Дослідження
. Висновки
1. Постановка завдання
Побудувати таблицю і графік вирішення лінійного диференціального рівняння, заданих чисельним методом і аналітично, а також з використанням стандартної процедури ode45.
Диференціальне рівняння:
0 y (t) + a 1 y (t) + a 2 y (t) + y (t) = 10.
Початкові умови:
(0) = y (0) = y (0) = 0.
Інтервал:
Є [0, t m ].
Порівняти отримані результати з аналітичним рішенням. Дослідити залежність похибки рішення від вибору кроку інтегрування. p align="justify"> Вихідні дані:
0 = 2; 1 = 1.02; 2 = 2.01; m = 20 (с).
У ході роботи буде використовуватися метод Адамса-Башфорта 3-го порядку.
2. Дослідження методів вирішення
Загальна формула Адамса-Башфорта:
В
Метод Адамса-Башфорта 3-го порядку є трехшаговий (оскільки використовує інформацію в трьох точках), явним і має формулу:
.
Загальна форма ЛДУ:
В
ЛДУ рівняння можна привести до системи, а саме:
. нехай ,
де - невідомі числа;
2. підставимо вище вказану заміну в ЛДУ і висловимо звідти . Отримаємо:
;
3. в результаті отримуємо систему ЛДУ (СЛДУ):
В
Отриману СЛДУ можна переписати у матричному вигляді:
