Задача № 1 (1).
Умова:
Варіант 1. P 6 , P 8 , A 6 2 , A 8 5 , C 6 2 , C 8 5 .
Рішення:
P 6 = 6! = 6? 5? 4? 3? 2? 1 = 720 P 8 = 8! = 8? 7? 6? 5? 4? 3? 2? 1 = 40320
== 6? 5 = 30 == 8? 7? 6 = 336
=== 15 === 56
Задача № 2 (2).
Умова:
У ящику випадковим чином перебуває 10 сорочок, причому 4 з них вищого сорту. Покупець бере навмання 3 з них. Знайти ймовірність того, що з узятих сорочок виявиться вищого гатунку хоча б 1 сорочка. br/>
Рішення:
Спосіб 1:
А - подія взяття 1 сорочки вищого гатунку
B - подія взяття 2 сорочок вищого гатунку
C - подія взяття 3 сорочок вищого гатунку
R - подія взяття хоча б однієї сорочки вищого гатунку
R = A + B + C
(A) ===== (B) ===== (C) ===== (R) = P (A) + P (B) + P (C) = + + =
2 спосіб:
А - подія взяття хоча б однієї сорочки вищого гатунку
- жодна з сорочок вищого гатунку не взяти
P (A) + P () = 1P (A) = 1 - P () () === P (A) = 1 - =
Задача № 3 (1).
Умова:
Є 3 партії деталей по 30 деталей у кожній. Число стандартних деталей у першій партії - 30, у другій - 20, в третин партії - 15. З навмання обраної партії навмання витягують деталь, яка опинилася стандартної. Деталь повертають у партію і вдруге з тієї ж партії витягують деталь, теж опинилася стандартної. Знайти ймовірність того, що деталі витягали з третин партії. br/>
Рішення:
А - подія вилучення стандартної деталі в кожному з двох випробувань
В1 - деталі витягувалися з першої партії
В2 - деталі витягали з другої партії
В3 - деталі витягали з третин партії
Так як деталі витягувалися з навмання взятої партії, то P (B1) = P (B2) = P (B3) =
(А) = 1 - ймовірність вилучення стандартних деталей з 1 партії
(А) =? = - Ймовірність вилучення стандартних деталей з 2 партії
(А) =? = - Ймовірність вилучення стандартних деталей з 3 партії
PA (B3) ===? =
Задача № 4 (3).
Умова:
Відділ технічного контролю перевіряє на стандартність 1000 деталей. Ймовірність, що деталь стандартна, дорівнює 0.9. Знайти з імовірністю 0.95 межі, в яких буде укладено m стандартних деталей серед перевірених. br/>
Рішення:
P = 0.9 - ймовірність того, що деталь стандартна
q = 1-P = 0.1 - ймовірність того, що деталь нестандартна
Ймовірність того, що абсолютна величина відхилення відносної частоти стандартних деталей від числа P не перевищить позитивного числа?, визначається з подвоєною формули Лапласа:
= Q
Ф (105?) == 0.475
По таблиці значень функції Ф (х) знаходимо, що х = 1.96. Звідки 105? = 1.96, значить? ? 0,0186. p> Таким чином, межі, в яких буде укладено m стандартних деталей серед перевірених, задовольняє рівності:
? 0,0186 ілі0, 8814?? 0,9186
Звідси шукане число стандартних деталей серед 1000 перевірених з імовірністю Q = 0.95 укладено в межах
? m ? 917
Задача № 5 (4).
Умова:
Економіст вважає, що ймовірність зростання вартості акцій компанії в наступному році складе 0.8, якщо економіка країни буде на підйомі, і 0.25, якщо економіка не буде успішно розвиватися. На думку експертів, ймовірність економічного підйому дорівнює 0.55. Оцінити ймовірність того, що акції компанії піднімуться в наступному році. br/>
Рішення:
А - подія, що акції компанії піднімуться в наступному році
Н1 - подія, що економіка країни буде на підйомі
H2 - подія, що економіка країни не буде успішно розвиватися
Події Н1 і Н2 утворюють повну групу подій. Так як:
P (H1) = 0.55 - імовірність того, що економіка країни буде на підйомі
P (H2) = 0.45 - ймовірність того, що економіка країни не буде успішно розвиватися
= 0.8...
