Імітаційне моделювання
Машинна Імітація Випадкове параметрів
Методичні вказівкі
Щодо Виконання лабораторної роботи
Зміст роботи
Методи генерування послідовності рівномірно розподіленіх Випадкове чисел
Завдання
Перевірка якості псевдовіпадковіх чисел
Завдання
Приклади Використання методу Монте Карло в імітаційному моделюванні
Обчислення числа
Обчислення визначеного інтегралу методом Монте-Карло
В
Методи генерування послідовності рівномірно розподіленіх Випадкове чисел
Для побудови послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел використовуються такі методи.
мультиплікативний-конгруентний метод, або метод статечних відрахувань:
x i = ax i-1 (mod m), i = l, 2, ...
x 0 = b. (1)
де a, m - невід'ємні цілі числа. p> Згідно (1) необхідно взяти останнє випадкове число, помножити його на a і взяти модуль отриманого числа по т (тобто розділити на т і взяти залишок в якості наступного x i ) . Послідовність рівномірно розподілених на відрізку [О, 1] псевдовипадкових чисел виходить при розподілі залишку на т.
В якості модуля зазвичай вибирають 2 Ь або 10 d .
На основі конгруентної формули було створено безліч гені-ратора.
Змішані генератори Томпсона грунтуються на наступній формулою
x i +1 = ax i + C (mod m)
В
Адитивний конгруентний метод (Грін, Сміт, Клем) використовує рекуррентную формулу
x i +1 = (x i + x i-1 ) C (Mod m)
Приклади побудови послідовності псевдовипадкових рівномірно розподілених на відрізку [0; 1] чисел за допомогою наведених алгоритмів.
Нехай а = 111, т = 256, b = 10. br/>
Тоді за допомогою мультиплікативно-конгруентного методу виходить
x 0 = b = 10, r 0 == x 0 /m = 10/256 = 0,039. br/>
Далі виходить
x 1 = ax 0 ( mod m) = 111 * 10 ( mod 256) = 1110 mod 256 = 86,
r 1 = x 1 /m = 86/256 = 0,336
При тих же параметрах а, m і параметрі С = 347 за допомогою змішаного генератора Томпсона отримуємо:
x 1 = ax 0 + C ( mod m) = 111 * 10 +347 (mod 256) = 1457 mod 256 = 177,
r 1 = x 1 /m = 177/256 = 0,691. br/>
Нарешті, адитивно-когруентним методом при х 0 = 100, x 1 = 183 напів-чаєм
В
х 2 = x 0 + x l ( mod m) = (100 + 183) ( mod 256) = 283 mod 256 = 27,
r 2 = x 2 /m = 27/256 = 0,105.
У табл. 1 наведені результати розрахунків для перших 10 псевдовипадкових чисел, отриманих всіма перерахованими способами.
В
ПЕРЕВАГА програмного методу:
В§ займає мало місця в оператівній пам "яті (близьким десяти команд);
В§ можна поворіті СПРОБА;
В§ забезпечується одноразова первірка якості Випадкове чисел;
В§ НЕ Потрібні Зовнішні Пристрої.
Недоліки програмного методу:
В§ швідкість Утворення Випадкове чисел відносно невелика;
В§ обмеженності запас чисел.
Таблиця 1
Послідовності псевдовипадкових чисел
i
мультиплікативний-конгруентний метод
Змішаний генератор Томпсона
аддитивностью - конгруентний метод
x i
r i
x i
r i
x i
r i
0
10
0,039
10
0,039
100
0,391
1
86
0,336
177
0,691
183
0,715
...
