Введення
Випадок, випадковість - з ними ми зустрічаємося повсякденно: випадкова зустріч, випадкова поломка, випадкова знахідка, випадкова помилка. Цей ряд можна продовжувати нескінченно. Здавалося б, тут немає місця для математики-какие вже закони в царстві Випадку! Але й тут наука виявила цікаві закономірності - вони дозволяють людині впевнено почувати себе при зустрічі з випадковими подіями.
Як наука теорія ймовірності зародилася в 17в. Виникнення поняття ймовірності була пов'язана і з потребами страхування, який отримав значного поширення в ту епоху, коли помітно росли торговельні зв'язки і морські подорожі, так і у зв'язку із запитами азартних ігор. Слово «азарт», під яким зазвичай розуміється сильне захоплення, гарячність, є транскрипцією французького слова hazard, буквально означає «випадок», «ризик». Азартними називають ті ігри, а яких виграш залежить головним чином не від уміння гравця, а від випадковості. Схема азартних ігор була проста і могла бути піддана всебічному логічному аналізу. Перші спроби цього роду пов'язані з іменами відомих учених-алгебраиста Джироламо Кардана (1501 - 1576) і Галілео Галілея (1564-1642). Однак честь відкриття цієї теорії, яка не тільки дає можливість порівнювати випадкові величини, а й виробляти певні математичні операції з ними, належить двом видатними вченим - ще Блез Паскаль (1623-1662) і П'єру Ферма. Ще в давнину було помічено, що є явища, які мають особливістю: при малому числі спостережень над ними немає ніякої правильності, але в міру збільшення кількості спостережень все ясніше проявляється певна закономірність.
1. Визначення та типи подій
Основоположними поняттями в теорії ймовірностей є поняття події та експерименту.
Подія - це всякий факт, який може відбутися або не відбутися в результаті експерименту.
Експеримент в теорії ймовірностей являє собою ідеалізовану модель реально вироблених експериментів, результати яких неможливо заздалегідь передбачити. Незважаючи на це випадкова подія підпорядковується досить строго математики. Результат великого числа випадкових подій перестає бути випадковим і може бути передбачений з високою точністю. У цьому сенсі, предметом теорії ймовірностей є вивчення ймовірних закономірностей великого числа однорідних випадкових явищ.
Спостережувані події можна розділити на три види: достовірні, неможливі і випадкові.
Імовірність - є міра випадковості події, міра можливості події відбутися або не відбутися.
Подія називається достовірною, якщо воно обов'язково відбудеться в результаті експерименту.
Подія називається неможливим, якщо воно обов'язково не відбудеться в результаті експерименту.
Подія називається випадковим, якщо при здійсненні ряду умов воно може або відбутися, або не відбутися.
Спільні події - події, при появі одного з яких не виключається поява іншої події. Несумісні події - події, при появі одного з яких виключається поява іншого.
Події називаються єдино можливими, якщо поява в результаті експерименту одного і тільки одного з них є достовірною подією.
Очевидно, єдино можливі події є ...
