Основи фінансових обчислень
1. Завдання 1
Дана матриця наслідків Q, в якій рядки - можливі управлінські рішення, а стовпці - результати, відповідні альтернативним варіантам реальної ситуації (станів зовнішнього середовища).
Оберіть раціональну управлінську стратегію, застосовуючи критерії (правила) максимакс, Вальда, Гурвіца і Севіджа. Прийміть рекомендоване значення? - Критерію Гурвіца.
Рішення
Повна невизначеність означає відсутність інформації про імовірнісних станах середовища («природи»), наприклад про ймовірності тих чи інших варіантів реальної ситуації. У кращому випадку можуть бути відомі діапазони значень розглянутих величин. Рекомендації щодо прийняття рішень в таких ситуаціях сформульовані у вигляді певних правил (критеріїв).
. Критерій (правило) максимакс. За цим критерієм визначається варіант рішення, який максимізує максимальні виграші (наприклад, доходи) для кожного варіанту ситуації. Це критерій крайнього («рожевого») оптимізму, відповідно до якого найкращим є рішення, що дає максимальний виграш, рівний. Розглядаючи i-е рішення, припускають саму гарну ситуацію, що приносить дохід, а потім вибирають рішення з найбільшим значенням ai. Критерій максимакс означає, що потрібно по кожному рядку матриць Q знайти максимальне значення, а серед максимальних значень знайти максимальне.
Кликнемо на клітинку H3, введемо в неї функцію =МАКС (B3: G3) з Категорії Статистичні і натиснемо клавішу Enter або ОК .
В осередку H3 з'являється максимальне значення доходу для альтернативи А1 рівне 7.
Для решти альтернатив ця величина обчислюється шляхом протягування осередку H3 по стовпцю (H3: H6). У осередок H7 введемо функцію =МАКС (H3: H6) і натиснемо клавішу Enter : в комірці H7 з'явиться число 10. Порівнюючи його з числами в осередках (H3: H6), знаходимо, що воно збігається з максимальним значенням доходу для альтернативи А 3, яка, отже, і є найкращою за критерієм максимакс.
Рис. 1. Вибір раціонального рішення в умовах невизначеності за критерієм максимакс
Робимо висновок, до якої стратегії віднесемо максимальне значення 10 - до 3 стратегії.
2. Правило Вальда ( правило максимина , або критерій крайнього песимізму ). Розглядаючи ie рішення, будемо вважати, що насправді ситуація складається найгірша, тобто приносить найменший дохід. Але тепер виберемо рішення i 0 з найбільшим b i0. Отже, правило Вальда рекомендує прийняти рішення i 0 таке, що.
Критерій Вальда означає, що необхідно знайти середнє мінімальне значення по кожному рядку максимальне (максимум з мінімальних). У осередок I3 (рис. 2.) введемо функцію =МІН (В3: G3) з Категорії Статистичні , натиснемо клавішу Enter або ОК і отримаємо в комірці I3 мінімальне значення прибутковості для альтернативи А1, рівне - 8.
Рис. 2. Вибір раціонального рішення в умовах невизначеності за критерієм Вальда
Рис. 3. Введення функцій
Для решти альтернатив аналогічна величина обчислюється шляхом протягування осередку I3 по стовпцю (I3: I6). У осередок I7 введемо функцію =МАКС (I3: I6) і натиснемо клавішу Enter : в комірці I7 з'явиться число - 1 Порівнюючи його з числами в осередках (I3: I6), зауважимо, що воно збігається з мінімальним значенням доходу для альтернативи А 3, яка, отже, і є оптимальною за критерієм Вальда.
Робимо висновок, до якої стратегії віднесемо максимум з мінімальних значень - 1 - до 3 стратегії.
3. Правило (? - критерій) Гурвіца (зважуючий песимістичний і оптимістичний підходи до вибору рішень). За даним критерієм вибирають варіант рішення, при якому досягається максимум вираження, де? виражає частку песимізму (параметр песимізму) в характері ЛПР, причому а € [0; 1].
Таким чином, критерій Гурвіца рекомендує керуватися деяким середнім результатом між крайнім оптимізмом і крайнім песимізмом. При? =0 критерій Гурвіца збігається з к...
