Фізика напівпровідників зі зниженою розмірністю
1. Енергетичний спектр електронів і щільність електронних станів в низьковимірних об'єктах
1.1 Найважливіші квантовомеханічні характеристики тел
Енергетичний спектр електронів Е і щільність квантових стані n (Е) -Важливо характеристики об'єкта, що визначають його електронні властивості і реакцію на зовнішні впливи. Енергетичний спектр - це сукупність можливих значень енергій частинки в даних умовах. Якщо енергія квантів, то енергетичний спектр називається дискретним (квантовим), якщо може приймати безперервний ряд значень - спектр називається суцільним (безперервним).
Щільність стані n (Е) - це число квантових станів електронів на одиницю об'єму, площі або довжини (залежно від розмірності об'єкта), віднесені до одиничного інтервалу енергії, т.е.
де dn (E) - число можливих стані в інтервалі від Е до Е + d Е
. 2 Енергетичний спектр необмеженого кристала 3D-електронного газу
Електрони в такому кристалі можуть рухатися вільно в будь-якому напрямку. Кінетична енергія електрона
де p x , p < i align="justify"> y , p z і k x , k y , k z - просторові компоненти імпульсу і хвильового вектора відповідно. У межах зони провідності величина Е може приймати безперервний ряд значень. Відстань між сусідніми рівнями в енергетичній зоні ~ 10 - 22 еВ. Залежність Е від складових хвильового вектора ( k x , k y , k z ) поблизу дна провідності представлена ??на (рис.1).
Графік функції n (Е) на (рис.2) - парабола
У межах однієї енергетичної зони функції Е ( k x , k y , k z ) і n ( Е) неперервні. Тому електронні властивості необмеженого кристала під впливом зовнішніх впливів змінюються безперервно.
. 3 Енергетичний спектр КЯ (2D-електронного газу)
Рух електронів в КЯ обмежена в одному напрямку (вздовж осі y) і воно може розглядатися як рух в нескінченній ямі (рис.3).
Якщо ширина ями уздовж осі у дорівнює а , то в області 0 lt; y lt; а електрон має нульову потенційну енергію. Нескінченно високий потенційний бар'єр унеможливлює знаходження електрона за межами цієї області. Т. о., Хвильова функція електрона повинна звертатися в нуль на кордонах потенційної ями, т. Е. При у=0 і у=а . Такому умові відповідають стоячі хвилі з довжиною хвилі (n=1,2, ..) (4).
Тоді дозволені значення хвильового вектора будуть дискретні
Як наслідок, енергії дозволених енергетичних станів електрона в ямі теж будуть дискретними. Спектр цих станів має вигляд
Ціле число n є квантовим числом, що позначає квантовий стан.
Т.а., електрон, поміщений в обмежену область простору, може займати тільки дискретні енергетичні рівні. Найнижче стан має енергію
яка завжди gt; 0. Е 1 - енергія основного стану. Ненульова мінімальна енергія відрізняє квантово-механічну систему від класичної, для якої енергія частинки, що знаходиться на дні потенційної ями, тотожне=0. Значення Е 1=0 порушувало б принцип невизначеності Гейзенберга -.
Для КЯ в нашому випадку енергія руху електрона квантуется і має вигляд:
Величини E n називаються квантоворозмірними рівнями. Т.к. рух електронів не обмежена уздовж осей x, y, z, то енергія цей не квантуется і повну енергію електрона можна представити у вигляді:
m * - const для руху в усіх напрямках Отже, енергетичний спектр електрона в КЯ двомірного нанооб'єктів д...
