Лабораторна робота
ВИВЧЕННЯ кінематики і динаміки обертального руху твердого тіла
Введення
Мета роботи: перевірка рівнянь рівноприскореного обертового руху твердого тіла і основного закону обертального руху.
Прилади й приналежності: лабораторний комплекс ЛФМ - 6 з вантажами масою в інтервалі від 50г до 250г, циліндрами з масою 502.5г, поворотним столиком, градусної шкалою, стійкою для кріплення роликів , фотоелектронним датчиком повороту основної платформи, електронним секундоміром.
Кінематика і динаміка обертального руху твердого тіла
Механічне рух - найпростіша форма руху матерії, що складається в переміщенні тіл або їх частин один щодо одного в просторі з плином часу.
Під абсолютно твердим тілом мається на увазі таке тіло, яке можна розглядати як систему матеріальних точок, відстань між якими не змінюється як при русі тіла, так і при впливі на нього зовнішніх сил.
Поступальний рух твердого тіла - це такий рух, при якому будь-яка пряма, жорстко пов'язана з тілом, залишається паралельною самій собі. Поступальний рух твердого тіла буде прямолінійним, якщо траєкторії всіх його точок - паралельні прямі лінії; криволінійним коли траєкторії довільної форми
Обертальним рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається таке його рух, при якому всі точки тіла описують окружності в площинах, перпендикулярних до осі обертання, причому центри кіл лежать на цій осі.
Для кінематичного опису обертання твердого тіла зручно використовувати кутові величини: кутове переміщення ??, кутову швидкість ?:
і кутове прискорення?
У цих формулах кути виражаються в радіанах . При обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі всі його точки рухаються з однаковими кутовими швидкостями і однаковими кутовими прискореннями. За позитивний напрямок обертання зазвичай приймають напрямок проти годинникової стрілки.
Рис. 1. Обертання диска щодо осі, що проходить через його центр O
При малих кутових переміщеннях ?? модуль вектора лінійного переміщення деякого елемента маси? m обертового твердого тіла виражається співвідношенням:
? s = r ??,
де r - модуль радіус-вектора (рис. 1.). Звідси випливає зв'язок між модулями лінійною і кутовою швидкостей:
? =R ?,
і між модулями лінійного і кутового прискорення:
= a ? = r ?.
Вектори і спрямовані по дотичній до кола радіуса r . Слід згадати, що при русі тіла по колу виникає також нормальне або доцентрове прискорення, модуль якого є
Розіб'ємо обертове тіло на малі елементи? m i . Відстані до осі обертання позначимо через r i , модулі лінійних швидкостей - через? i . Тоді кінетичну енергію обертового тіла можна записати у вигляді:
Фізична величина залежить від розподілу мас обертового тіла щодо осі обертання. Вона називається моментом інерції I тіла відносно даної осі:
У межі при? m ? 0 ця сума переходить в інтеграл. Одиниця виміру моменту інерції в СІ - кілограм-метр в квадраті (кг? М 2 ) . Таким чином, кінетичну енергію твердого тіла, що обертається відносно нерухомої осі, можна представити у вигляді
Ця формула дуже схожа на вираз для кінетичної енергії поступально рухомого тіла тільки тепер замість маси m в формулу входить момент інерції I , а замість лінійної швидкості?- кутова швидкість ?.
Момент інерції в динаміці обертального руху грає ту ж роль, що і маса тіла в динаміці поступального руху. Але є й принципова різниця. Якщо маса -...
