внутрішня властивість даного тіла, не залежне від його руху, то момент інерції тіла залежить від того, навколо якоїсь осі воно обертається.
Для різних осей обертання моменти інерції одного і того ж тіла різні. У багатьох завданнях розглядається випадок, коли вісь обертання твердого тіла проходить через його центр маси . Положення x C , y C центру мас для простого випадку системи з двох частинок з масами m 1 і m 2, розташованими в площині XY в точках з координатами x 1, y 1 і x 2, y 2 (рис. 2.), визначається виразами:
Рис. 2. Центр мас C системи з двох частинок
У векторній формі це співвідношення приймає вигляд:
Аналогічно, для системи з багатьох частинок радіус-вектор центру мас визначається виразом
Для суцільного тіла суми у виразі для замінюються інтегралами. Легко бачити, що в однорідному поле тяжіння центр мас збігається з центром ваги . Якщо в однорідному полі тяжіння тверде тіло складної форми підвісити за центр мас, то воно буде знаходитися в байдужому стані рівноваги. Тому положення центру мас тіла складної форми можна практично визначити шляхом послідовного підвішування його за кілька точок і відзначаючи по схилу вертикальні лінії (рис. 3.).
Рис.3. Визначення положення центра мас C тіла складної форми. A 1, A 2 , A 3 точки підвісу
Рівнодіюча сил тяжкості в однорідному полі тяжіння прикладена до центру мас тіла. Якщо тіло підвішене за центр мас, то воно знаходиться в стані байдужої рівноваги.
Будь-який рух твердого тіла можна представити як суму двох рухів: поступального руху зі швидкістю центру мас тіла і обертання щодо осі, що проходить через центр мас. Прикладом може служити колесо, яке котиться без проковзування по горизонтальній поверхні (рис. 4.). При коченні колеса всі його точки рухаються в площинах, паралельних площині малюнка. Такий рух називається плоским .
При плоскому русі кінетична енергія рухомого твердого тіла дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху і кінетичної енергії обертання щодо осі, що проходить через центр мас тіла і перпендикулярній площинах, в яких рухаються всі точки тіла:
де m - повна маса тіла, I C - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас.
Рис.4. Котіться колеса як сума поступального руху зі швидкістю і обертання з кутовою швидкістю щодо осі O , проходить через центр мас
У механіці доводиться теорема про рух центру мас: під дією зовнішніх сил центр мас будь-якого тіла або системи взаємодіючих тіл рухається як матеріальна точка, в якій зосереджена вся маса системи .
Ілюстрацією цього твердження може служити рис. 5, на якому зображено рух тіла під дією сили тяжіння. Центр мас тіла рухається по параболічній траєкторії як матеріальна точка, в той час як всі інші точки рухаються по більш складних траєкторіях.
Ріс.5.Двіженіе твердого тіла під дією сили тяжіння
Якщо тверде тіло обертається щодо деякої нерухомої осі, то його момент інерції I можна виразити через момент інерції I C цього тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла і паралельної першою.
Рис.6. До доказу теореми про паралельному перенесенні осі обертання
Розглянемо перетин твердого тіла довільної форми, зображене на рис. 6. Виберемо координатну систему XY з початком координат O в центрі мас C тіла. Нехай одна з осей обертання проходить через центр мас C , а інша через довільну точку P , розташовану на відстані d від початку координат. Обидві осі перпендикулярні площині креслення. Нехай? m i - деякий малий елемент маси твердого ...
