Лабораторна робота
Вивчення затухаючих коливань фізичного маятника
Мета роботи
Визначити період коливань фізичного маятника. Визначити коефіцієнт загасання фізичного маятника.
Прилади й устаткування:
Кронштейн з лінійкою, металевий стрижень, набір вантажів, секундомір.
Коротка теорія:
коливальні рухи називається зміна стану, що характеризується повторюваністю в часі значень фізичних величин, що характеризують цей стан
Коливальний рух називається періодичним, якщо значення змінюються фізичних величин повторюються через рівні проміжки часу. Найпростіше періодичне коливання, при якому фізична величина змінюється за законом синуса або косинуса називається гармонійним.
- рівняння власних вільних коливань,
де Х - зміщення точки від положення рівноваги;
А - амплітуда коливань (величина, рівна максимальному зміщенню коливається тіла від положення рівноваги);
- фаза коливання точки (стоїть під законом косинуса і визначає частку, яку зсув становить від максимального);
- початкова фаза коливання точки;
- циклічна частота коливань (величина, обумовлена ??числом повних коливань, здійснених за секунд).
Циклічна частота коливань чисельно дорівнює добутку секунд і частоті коливань (- величина рівна числу повних коливань за одиницю часу).
Після деяких перетворень закону гармонійного коливального руху отримано, що прискорення і швидкість точки змінюються з часом за гармонічним законом з тією ж самою кутовою частотою і періодом. Максимальне значення швидкості дорівнює, а максимальне значення прискорення. Коливання швидкості випереджають коливання зсуву по фазі на, а коливання прискорення випереджають коливання зсуву по фазі на.
В умовах, коли на тіло діє тільки одна квазіупругая сила, тіло буде робити вільні незгасаючі гармонійні коливання з постійною амплітудою. У реальних умовах на тіло діє з боку навколишнього середовища сила тертя, що перешкоджає його руху. На подолання опору середовища, тертя в опорах, створення хвиль і т.п. буде витрачається енергія. Внаслідок цього механічна енергія вагається тіла буде безупинно зменшуватися. Враховуючи вищеописане, формулюємо повну енергію матеріальної точки:
.
Таким чином, повна енергія гармонічно коливається точки є величина постійна і пропорційна квадрату амплітуди коливань.
Зі зменшенням енергії в реальних системах зменшуватиметься амплітуда, і коливання стане затухаючим.
Повна сила, що діє на коливну точку, буде сумою квазіпружної сили і сили тертя. При малих швидкостях рух опір зазвичай пропорційно першому ступеню швидкості та направлено протилежно їй.
Коефіцієнт загасання
,
де - коефіцієнт тертя, що залежить від навколишнього середовища.
Отже, чим більше коефіцієнт тертя, тим більше коефіцієнт загасання, тим швидше амплітуда затухаючих коливань убуває з часом. Також відзначимо, що при наявності тертя не тільки убуває з часом амплітуда коливання, але і зменшується кутова частота коливань
,
де - циклічна частота власних коливань точки при відсутності тертя. Відповідно період загасаючих коливань дорівнює
.
Зі збільшенням тертя період зростає, і при рівних значеннях коефіцієнта загасання і циклічної частоти власних коливань точки при відсутності тертя прагне до нескінченності.
При подальшому збільшенні, період стає уявним, а рух точки апериодическим.
А якщо зіставити при значення амплітуд в різні моменти часу, отримаємо, що амплітуда затухаючих коливань за кожний період убуває в одне і те ж число раз.
Логарифм відносини двох сусідніх амплітуд носить назву логарифмічного декремента загасання
.
Час, протягом якого амплітуда зменшується в раз, називається часом релаксації. За час релаксації система здійснює коливань,
,
тоді,, отже, коефіцієнт загасання є фізична величина, зворотна часу релаксації. Логарифмічний декремент загасання обернено пропорційний за величиною числу коливань N, чинених за час релаксації.
Характеристикою коливальної системи служить величина, звана добротністю коливальної системи, яка при малих значеннях логарифмічного декремента дорівнює.
Так як загасання невеликі, то прийнято рівним. Величину добротності можна представити через енергетичні характеристики коливної системи, де E - енергія коливальної системи в довільний момент часу t, - убуток цієї енергії за проміжок часу від t до t + T, тобто за один умо...
