Лабораторна робота № 1
Моделювання статичних та динамічних властивостей двигуна постійного струму з незалежним збудженням в середовищі MATLAB і Mathcad
Зміст
1. Мета роботи
. Теоретичні відомості
. Дані для розрахунку
. Хід роботи
Висновок
Література
1. Мета роботи
Вивчити статичні і динамічні властивості двигуна за допомогою математичної моделі в середовищі MATLAB і Mathcad
. Теоретичні відомості
Розглянемо математичну модель двигуна постійного струму з незалежним збудженням (рис. 1). На підставі другого закону Кірхгофа для миттєвих значень ЕРС, напруг і струмів можна записати наступні диференціальні рівняння:
для ланцюга порушення
в=Rвiв + Lв diв/dt; Ф=кфuв;
для ланцюга якоря
я=Rя Iя + Lя diя/dt + e; e=КФ?.
Рис. 1
Ці рівняння необхідно доповнити рівнянням руху механічної частини двигуна:
Mем - Mc=J d?/dt,
де Мем=кФiя - електромагнітний момент двигуна; Мс - момент опору на валу електродвигуна; J - момент інерції, приведений до валу двигуна.
Отриману систему можна вирішити або класичним, або операторних методом.
Якщо вважати, що Мс=const, Ф=const, то
Отже, двигун можна розглядати як ланка другого порядку з двома постійними часу: електромагнітної ТЕ=ТЯ=L/Rя та електромеханічної ТМ=JRЯ/с2, які відображають відповідно електромагнітну і механічну інерційність двигуна.
Власна частота коливань? 0=1/sqrt (TЕ TМ), а постійна загасання? 0=0,5 sqrt (ТЕ/ТМ). Структурна схема, відповідна до цього рівняння, представлена ??на рис. 2.
Рис. 2
Систему рівнянь двигуна можна представити і в операторної формі запису:
ланцюг порушення
ланцюг якоря
? механічна частина МЕ (р)? МС (р)=Jp?
Структурна схема, відповідна цій системі рівнянь, представлена ??на рис. 3. Якщо потік збудження постійний, то отримаємо структурну схему рис. 4.
Механічна частина двигуна характеризується інтегруючим ланкою з постійною часу ТМ, величина якої визначається сумою моменту інерції якоря двигуна і моменту інерції всіх рухомих частин робочої машини, наведеними до валу двигуна. Електромеханічне перетворення енергії відбивається пропорційним ланкою з коефіцієнтом передачі КФ, яке вказує, що електромагнітний момент двигуна пропорційний струму якоря. Електричне коло якоря двигуна представлена ??інерційним ланкою з постійною часу ТЯ=ТЕ. Ця ланка характеризує, як змінюється струм якоря при зміні різниці (Uя - е). Е.р.с. якоря е=кФw відбивається у вигляді негативного зворотного зв'язку. Такий зв'язок є внутрішньою, т. К. Вона відповідає природі фізичних процесів в описуваному об'єкті, а не створена системою регулювання.
Рис. 3
Рис. 4
Електромеханічна постійна часу можна розрахувати за формулою
Якщо електромагнітна та електромеханічні постійні одного порядку, то двигун постійного струму можна розглядати як послідовне з'єднання двох аперіодичних ланок першого порядку з постійними часу Т1 і Т2, при цьому
Т1 Т2=ТЕ ТМ, а Т1 + Т2=ТМ;
Т1, 2=0,5 [ТМ ± sqrt (ТМ2 - 4ТМТЕ)].
Якщо ТМ gt; gt; 4 ТЕ, то двигун за своїми властивостями еквівалентний аперіодичної ланки першого порядку з постійною часу ТМ. Зазвичай це двигуни великої потужності, призначені для обертання об'єктів з великим моментом інерції.
Якщо ТМ lt; 4ТЕ, то передавальна функція двигуна відповідає коливального ланки другого порядку
де Т=sqrt (ТМТЕ) - постійна часу двигуна, а? =0,5 sqrt (ТМ/ТЕ) - коефіцієнт загасання. Такий випадок характерний для двигунів малої потужності, застосовуваних у приладових стежать системах.
Якщо ТМ? 4 ТЕ, то передавальна функція двигуна
Таким чином, двигун постійного струму по своїх динамічних властивостях еквівалентний ланці другого порядку.
Статичні характеристики дають основні уявлення про електромеханічних властивостях двигуна як у номінальному режимі роботи (природні характеристики), так і в спеціальних схемах включення або при зміні його параметрів (штучні характеристики).
Рівняння статичних електромеханічної та механічної характеристик двигуна є окремим...
