Липецький державний технічний університет
Кафедра автоматизованих систем управління
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5
з математичного програмування
Рішення нелінійної задачі найменших квадратів
Студент Лакомов С. Л.
Група АС - 11
Керівник
доцент, к. т. н. Домашнєв П. А.
Липецьк 2014
. Завдання
1. Вирішити завдання методами Гаусса-Ньютона і Левенберга-Марквардта.
2. Вирішити завдання квазіньютоновскімі методами.
. Представити результати рішення задачі різними методами в таблиці.
. Зробити висновки про узгодженість експериментальних даних.
. Зробити висновки про результати роботи методів.
. Порівняти ньютонівські і квазіньютоновскіе методи.
Варіант 3-5
При виконанні лабораторної роботи з фізики Визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника студентами було проведено 9 дослідів. У кожному з дослідів використовувалися різні фізичні маятники однакової довжини. У кожному досвіді вимірювався період коливання маятника і відстань від точки підвісу до центру мас.
Період коливання фізичного маятника визначається за формулою:
.
Необхідно знайти прискорення вільного падіння методом найменших квадратів.
Дані для завдання наведені в таблиці 3.
Таблиця 3. Дані завдання
№ Координати 549128,411,324,93220,141,920,661,721,820,831,762,119,662,318,80,733,95
. Методи Гаусса-Ньютона і Левенберга-Марквардта
Розрахунок методом Левенберга-Марквардта Умови зупину: Досягнуто значення норми градієнта: 1,000E - 3 Початкове значення параметра мю: 10000,000 Кількість параметрів: 1 Кількість рівнянь: 9 Початкове значення параметрів: A=(6,000)------------------------------------------------ Ітерація 0 Поточне наближення: A=(6,000) Вектор нев'язок: R=(7,963 7,026 5,771 5,898 6,208 8,870 5,652 5,438 9,469) Значення невязки: 443,532 Якобіан: - 3,031 - 2,663 - 2,159 - 2,213 - 2,336 - 3,386 - 2,109 - 2,020 - 3,618 Норма градієнта:170,058 Значення параметра мю: 5000,000 Ітерація 1 Поточне наближення: A=(6,017) Вектор нев'язок: R=(7,912 6,981 5,734 5,861 6,168 8,813 5,616 5,404 9,408) Значення невязки: 432,467 Якобіан: - 3,018 - 2,652 - 2,150 - 2,204 -2,326 - 3,372 - 2,100 - 2,011 - 3,603 Норма градієнта: 168,261 Значення параметра мю: 2500,000 Ітерація 2 Поточне наближення: A=(6,050) Вектор нев'язок: R=(7,812 6,893 5,663 5,788 6,091 8,701 5,547 5,338 9,289) Значення невязки: 411,699 Якобіан: - 2,993 - 2,630 - 2,132 - 2,186 - 2,307 - 3,344 - 2,083 - 1,995 - 3,573 Норма градієнта: 164,782 Значення параметра мю: 1250,000 Ітерація 3 Поточне наближення: A=(6,114) Вектор нев'язок: R=(7,621 +6,726 +5,527 5,649 5,944 8,488 5,414 5,210 9,061) Значення невязки: 374,909 Якобіан: - 2,946 - 2,589 - 2,099 - 2,151 - 2,270 - 3,291 - 2,050 - 1,963 - 3,517 Норма градієнта: 158,247 Значення параметра мю: 625,000 Ітерація 4 Поточне наближення: A=(6,235) Вектор нев'язок: R=(7,271 6,418 5,277 5,393 5,674 8,096 5,170 4,977 8,642) Значення невязки: 315,981 Якобіан: - 2,861 - 2,514 - 2,038 - 2,089 - 2,205 - 3,196 - 1,991 - 1,907 - 3,416 Норма градієнта: 146,646 Значення параметра мю: 312,500 Ітерація 5 Поточне наближення: A=(6,450) Вектор нев'язок: R=(6,671 5,891 4,850 4,955 5,212 7,427 4,753 4,577 7,927) Значення невязки: 235,516 Якобіан: - 2,719 - 2,389 - 1,937 - 1,986 - 2,095 - 3,038 - 1,892 - 1,812 - 3,246 Норма градієнта: 127,955 Значення параметра мю: 156,250 Ітерація 6 Поточне наближення: A=(6,801) Вектор нев'язок: R=(5,753 5,085 4,197 4,285 4,505 6,402 4,114 3,966 6,831) Значення невязки: 147,427 Якобіан: - 2,512 - 2,207 - 1,789 - 1,834 - 1,935- 2,805 - 1,748 - 1,674 - 2,998 Норма градієнта: 102,020 Значення параметра мю: 78,125 Ітерація 7 Поточне наближення: A=(7,310) Вектор нев'язок: R=(4,543 4,021 3,334 3,401 3,572 5,049 3,271 3,159 5,386) Значення невязки: 73,516 Якобіан: -2,254 - 1,980 - 1,606 - 1,646 - 1,737 - 2,518 - 1,568 - 1,502 - 2,690 Норма градієнта: 72,432 Значення параметра мю: 39,063 Ітерація 8 Поточне наближення: A=(7,947) Вектор нев'язок: R=(3,195 2,837 2,374 2,417 2,533 3,543 2,333 2,261 3,777) Значення невязки: 27,360 Якобіан: - 1,988 - 1,747 - 1,416 - 1,452 - 1,532 - 2,221 - 1,384 - 1,325 - 2,374 Норма градієнта: 45,118 Значення параметра мю: 19,531 Ітерація 9 Поточне наближення: A=(8,623) Вектор нев'язок...
