Анотація
У цій роботі я розглянув задачу про залежність струму ротора АД АІУМ225М4 від напруги при різних коефіцієнтах навантаження. Склав програму для обчислення коефіцієнта кореляції, підбору методом найменших квадратів. Контрольний розрахунок був проведений за допомогою математичного пакета MathCad.
Зміст
Введення
. Постановка завдання
. Опис математичної моделі вирішення завдання
. Блок-схема алгоритму
. Опис програми
.1 Опис алгоритму програми
.2 Опис виконання програми
. Характеристика даних та їх умовні позначення
. Текст програми
. Контрольний приклад
. Аналіз результатів
Висновок
Список літератури
Додаток
Введення
У роботі розглядається рішення задачі по обробці реальних кількісних експериментальних даних, отриманих в результаті технічних випробувань, методом найменших квадратів. В якості інструменту для вирішення поставленого завдання обрані мова програмування С ++ і математичний пакет MathCAD.
1. Постановка завдання
Відомі залежності струму ротора АД АІУМ225М4 від напруги при різних коефіцієнтах навантаження.
Для залежностей з коефіцієнтами навантаження 1, 1,3 обчислити коефіцієнт кореляції; методом найменших квадратів підібрати залежності виду
,
обчислити індекс кореляції, сумарну квадратичну помилку, середню помилку в точці і відносну помилку. Знайти очікуване значення струмів при напружених 0,72, 0,98, 1,23. Номінальної струм ротора 52 А.
У програмі вихідні дані рекомендується зчитувати з файлу aium225m4.txt або з клавіатури. Результати обчислень зберегти в текстовому файлі rezult.txt. Засобами математичного пакета або електронних таблиць перевірити результати роботи програми, побудувати графік експериментальної залежності і підібраною функції.
Малюнок 1.Графік вихідних даних
2. Опис математичної моделі вирішення завдання
Метод найменших квадратів використовується при обробці реальних кількісних даних, отриманих в результаті всіляких наукових дослідів, технічних випробувань, астрономічних, геодезичних та т.п. спостережень. Нехай у результаті експерименту були отримані деякі дані, представлені у вигляді таблиці. Необхідно побудувати аналітичну залежність, найбільш близько описує результати експерименту.
Таблиця 1 експериментальні дані
Ідея методу найменших квадратів полягає в тому, що функцію
необхідно підібрати таким чином, щоб сума квадратів відхилень виміряних значень yi від розрахункових Yi була найменшою:
Малюнок 2.Візуалізація методу найменьше квадратів
Геометрична інтерпретація методу найменших квадратів Завдання зводиться до визначення коефіцієнтів. Для її вирішення необхідно скласти систему рівнянь
Якщо параметри ai входять в залежність
лінійно, то отримаємо систему з k-лінійних рівнянь з k невідомими:
Знаючи коефіцієнти, які є рішенням системи, можна скласти шукану функцію
Підбір параметрів лінійної функції
Нехай необхідно визначити параметри функції:. Складемо багаточлен для заданої функції:
Сформуємо систему лінійних рівнянь, вирішивши яку, визначимо коефіцієнти функції:
Кубічна функція
Необхідно визначити параметри многочлена третього ступеня:
Складемо функцію
Система рівнянь для обчислення параметрів прийме вигляд:
Поліном k-го ступеня
Необхідно визначити параметри многочлена k-го ступеня:
Тоді система рівнянь для визначення параметрів ak приймає вигляд:
Отримавши коефіцієнти полінома, необхідно провести вирівнювання значень експериментальної залежності, тобто виконати розрахунок теоретичних значень за отриманою формулою.
Рівняння регресії і коефіцієнт кореляції
Лінія, описувана рівнянням виду y=a0 + a1x, називається лінією регр...
