Кафедра ІНФОРМАЦІЙНИХ систем та технологій
КУРСОВА РОБОТА
на тему
Набліжене розв язання нелінійного рівняння (метод дотичність)
з дисципліни Основи програмування та алгорітмічні мови
виконан: студентка 2 курсу, 206 група
факультету ІСТ Безнощенко Т.С.
Керівник: к.т.н. Стешенко В.І.
Донецьк - 2005 р.
Зміст
1. Титульний лист
. Зміст
. Введення
. Постановка завдання
.1 Огляд існуючих методів
.2 Аналіз методу дотичних (методу січних Ньютона)
.3 Рішення нелінійного рівняння аналітично
. Опис алгоритму розв'язання задачі
.1 Опис користувальницьких ідентифікаторів
.2 Блок-схема програми
.3 Опис блок-схем
. Тестування програми на контрольному прикладі
. Порівняльний аналіз даних ручного прорахунку і машинних експериментів
. Опис програмного забезпечення
.1 Опис ОС
.2 Опис середовища програмування
.3 Опис програмних модулів
Висновок
Список літератури
Додаток
3. Введення
У цій роботі розглянута тема приблизного рішення нелінійного рівняння методом дотичних, який також називається методом січних Ньютона.
При вирішенні завдань математичної фізики (при дослідженні коливань стрижнів, пластин та оболонок, при вивченні теплових полів і т.д.) з використанням методу Фур'є, виникає необхідність вирішення трансцендентних рівнянь. Більшість завдань інерції руху твердих тіл зводяться до вирішення алгебраїчних рівнянь n-го ступеня.
Рішення деяких задач безпосередньо зводяться до знаходження коренів трансцендентних рівнянь. Наприклад, найпростіша ланцюг (рис.1) складається з джерела?, Нелінійного елемента (діод, транзистор і т.д.) RH і резистора навантаження з опором R. Необхідно знайти струм в ланцюзі IA і напруга на нелінійному елементі UА.
0
Рис.1
Напруга і струм резистора розраховується відповідно до закону Ома для замкнутої ланцюга за допомогою рівняння U=E-IR. Нелінійний елемент визначається вольтамперної характеристикою U=U (I). У результаті для визначення параметрів IA і UA отримуємо нелінійне рівняння щодо I: U (I)=E-IR.
Щоб вирішити нелінійне рівняння f (x)=0, де f (x) - алгебраїчна або трансцендентна функція, певна і безперервна на кінцевому або нескінченному інтервалі a
-й етап: виділення коренів, тобто знаходження проміжків, в яких міститься тільки один корінь рівняння;
-й етап: уточнення наближених коренів, тобто отримання значень кореня з заданою точністю.
