МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Воронезького державного університету ФАКУЛЬТЕТ
ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ, ІНФОРМАТИКИ І МЕХАНІКИ
КАФЕДРА ТЕХНІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ І АВТОМАТИЧНОГО
РЕГУЛЮВАННЯ
Контрольна робота
ТЕМА:
ПОБУДОВА ПІД-регулятор
Професор, доктор
технічних наук Лозгачев Г.І.
Науковий керівник Лозгачев Г.І.
Виконав студент 4 курсу в/о Анчаков П.Ю.
Вороніж 2013
Зміст
Введення
1. Постановка завдання
2. Побудова передавальної функції
3. Побудова області стійкості
4. Підбір коефіцієнтів для визначення найбільшої стійкості системи
Висновки
Список використаних джерел
Введення
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПІД) регулятор - пристрій в ланцюзі зворотного зв'язку, що використовується в системах автоматичного управління для підтримки заданого значення вимірюваного параметра.
ПІД-регулятор був винайдений в 1910 р .; пізніше, в 1942 р, Зіглер і Нікольс розробили методику його налаштування, а після появи мікропроцесорів в 80-х роках розвиток ПІД-регуляторів відбувається наростаючими темпами.
ПІД-регулятор відноситься до найбільш поширеного типу регуляторів. Причиною такої високої популярності є простота побудови я промислового використання, ясність функціонування, придатність для вирішення більшості практичних завдань і низька вартість.
Основним завданням даної курсової роботи є практичне використання знань, отриманих в процесі вивчення курсу, розвиток навичок у розрахунку областей стійкості ПІД-регулятора і виборі оптимальних параметрів регулювання.
Мета роботи - побудувати область стійкості і підібрати оптимальні параметри для заданого перехідного процесу в системі MatLab.
1. Постановка завдання
Необхідно визначити, як Y змінюється в часі, тобто побудувати перехідний процес Y (t) -? при Хз=
2. Побудова передавальної функції
Запишемо залежність Y від Хз:
Після перетворення отримаємо:
Таким чином, передавальна функція має вигляд:
Розглянемо знаменник:
Знаменник D (p) визначає стійкість лінійної системи.
3. Побудова області стійкості
Для визначення стійкості існує кілька критеріїв:
1) Критерій стійкості Гурвіца
Нехай дано характеристичне рівняння системи виду при а0 gt; 0.
Гравці запропонував алгебраїчний критерій, який заснований на побудові спеціальних визначників характеристичного рівняння (2), званих визначниками Гурвіца. Вони складаються за такими правилами:
по головній діагоналі виписують всі коефіцієнти від а1 до аn в порядку зростання індексу;
доповнюють стовпці визначника нагору від діагоналі коефіцієнтами з послідовно зростаючими, а вниз - з послідовно убутними індексами;
на місце коефіцієнтів, індекси яких більше n і менше 0, ставлять нулі.
У відповідності з цими правилами, визначник Гурвіца n-го порядку має вигляд:
регулятор стійкість передавальна функція
Визначники Гурвіца нижчого порядку є діагональними минорами Dn. Наприклад, при n=3
; ;
Оскільки в останньому стовпці визначника Dn стоять нулі, за винятком, то Критерій Гурвіца формулюється наступним чином:
для того щоб АСУ була стійка необхідно і достатньо, щоб всі визначники Гурвіца були позитивними, і при цьому виконувалася умова a0 gt; 0.
2) Критерій стійкості Рауса
Цей критерій являє собою систему нерівностей, складених за особливими правилами з коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої САУ.
Критерій Рауса вимагає дещо меншого обсягу обчислень, ніж критерій Гурвіца і більше зручний для програмування на ЕОМ. Для судження про стійкість системи за цим критерієм необхідно скласти таблицю Рауса.
Таблиця Рауса
У першому рядку таблиці записують коефіцієнти характеристичного рівняння, що мають парні індекси в поря...
