Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Державна освітня установа вищої професійної освіти
«Волгоградський державний технічний університет»
Контрольна робота
з дисципліни: «Завдання та рівняння математичної фізики»
Виконав:
Тюляева І.А.
Перевірив:
Смирнов Е.А.
Волгоград 2012
Зміст
Завдання 1. Поздовжні коливання стрижня
Завдання 2. Поперечні коливання балки
Завдання 1. Поздовжні коливання стрижня
Початкові умови.
№ варіантаДліна стрижня, метриМодуль пружності, 9
Рішення
Складемо таблицю розрахованих і теоретичних значень перших восьми власних частот коливань стрижня, а так само їх відносних похибок.
Розрахункові формули для визначення власних частот і форм коливань стержня (одномірне хвильове рівняння) мають такий вигляд:
Де =;
- модуль пружності -;
- площа поперечного перерізу -;
- погонна щільність стрижня -;
- довжина стрижня -.
Теоретична власна частота в Герцах:
Де - теоретична частота власної форми коливань номер.
Таблиця власних частот:
Номер частотиТеоретіческая частота, ГцРасчетная частота, ГцПогрешность,% 1 41,23904,852 122,80005,553 201,61006,964 275,92009,055 344,060011,796 404,520015,157 455 , 950019,088 497,190023,52
Розрахуємо теоретичні значення відхилень за формулою:
Де - поточна координата стрижня;
- довільна амплітуда;
- номер частоти.
Скопіюємо екран з анімацією перших чотирьох форм коливань в режимі сліду, доповнивши їх графіками перших чотирьох форм коливань і теоретичними значеннями відхилень, відповідних даній формі.
коливання формула рівняння стрижень
Перша форма.
Друга форма.
Третя форма.
Четверта форма.
Завдання 2. Поперечні коливання балки
Початкові умови.
№ варіантаДліна стрижня, метриМодуль пружності, 9
Рішення
Складемо таблицю розрахованих і теоретичних значень перших восьми власних частот коливань балки, а так само їх відносних похибок.
Розрахункові формули для визначення власних частот і форм коливань балки з двома шарнірними закладення мають такий вигляд:
Де =;
- модуль пружності -;
- Момент інерції перерізу балки щодо поперечної осі -;
- погонна щільність стрижня -;
- довжина стрижня -.
Теоретична власна частота в Герцах:
Де - теоретична частота власної форми коливань номер.
Таблиця власних частот
Номер частотиТеоретіческая частота, ГцРасчетная частота, ГцПогрешность,% 1 1,57420,872 6,27290,493 14,02490,144 24,71291,025 38,17542,146 46,09917,947 54 , 209129,108 72,571727,33
Розрахуємо теоретичні значення відхилень за формулою:
Де - поточна координата стрижня;
- довільна амплітуда;
- номер частоти.
Скопіюємо екран з анімацією перших чотирьох форм коливань в режимі сліду, доповнивши їх графіками перших восьми форм коливань і теоретичними значеннями відхилень, відповідних даній формі.
Перша форма.
Друга форма.
Третя форма.
Четверта форма.
П'ята форма.
Шоста форма.
Сьома форма.
Восьма форма.
