Завдання С1
Для заданої схеми балки потрібно знайти опорні реакції, якщо l=14 м, а=3,8 м, b=5 м, М=11 кН? м, F=10 кН.
Рис.1
Рішення. Так як горизонтальна навантаження відсутнє, то опора А має тільки вертикальну реакцію RA. Складаємо рівняння рівноваги у вигляді моментів усіх сил відносно точок А і В.
звідки знаходимо
,
.
Для перевірки складемо рівняння рівноваги на вертикальну вісь:
Контрольні питання
балка шарнір сила точка
1. Як знаходиться проекція сили на вісь?
Проекція сили на вісь - це алгебраїчна величина, що дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між позитивним напрямом осі і вектором сили (тобто це відрізок, відкладався силою на відповідні осі).
=F? cos? ;=P? Cos? =P cos90o=0;=R? Cos? =-R Cos (180o-?).
Рис. 2
Проекція сили на вісь позитивна, рис. 2 а), якщо 0? ? lt; ?/2.
2. У якому випадку проекція сили на вісь дорівнює нулю?
Проекція сили на вісь може бути рівною нулю, рис. 2 б), якщо? =?/2.)
3. У якому випадку проекція сили на вісь дорівнює модулю сили?
Проекція сили на вісь дорівнює модулю сили, якщо? =0?.
4. У якому випадку проекція сили на вісь негативна?
Проекція сили на вісь може бути негативною, рис. 2 в), якщо?/2 lt; ? ? ?.
5. Скільки рівнянь рівноваги складається для плоскою сходящейся системи сил?
Сили називають сходящимися, якщо їх лінії дії перетинаються в одній точці. Розрізняють плоску систему збіжних сил, коли лінії дії всіх даних сил лежать в одній площині.
Рівновага системи збіжних сил.
З законів механіки випливає, що тверде тіло, на яке діють взаємно врівноважені зовнішні сили, може не тільки перебувати в спокої, але і здійснювати рух, який ми назвемо рухом «за інерцією». Таким рухом буде, наприклад, поступальний рівномірний і прямолінійний рух тіла.
Звідси отримуємо два важливих висновки:
) Умов рівноваги статики задовольняють сили, що діють як на покоїться тіло, так і на тіло, що рухається «за інерцією».
) Врівноваженість сил, прикладених до вільного твердого тіла, є необхідним, але не достатньою умовою рівноваги (спокою) самого тіла; у спокої тіло буде при цьому перебувати лише в тому випадку, якщо воно було в спокої і до моменту додатки до нього врівноважених сил.
Для рівноваги прикладеної до твердого тіла системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб рівнодіюча цих сил була рівна нулю. Умови, яким при цьому повинні задовольняти самі сили, можна виразити в геометричній або аналітичній формі.
1. Геометричне умова рівноваги. Так як рівнодіюча сходяться сил визначається як замикає сторона силового багатокутника, побудованого з цих сил, то може звернутися в нуль тоді і тільки тоді, коли кінець останньої сили в багатокутнику збігається з початком першої, т. Е. Коли багатокутник замкнеться.
Отже, для рівноваги системи, що сходяться сил необхідно і достатньо, щоб силовий многокутник, побудований з цих сил, був замкнутий.
. Аналітичні умови рівноваги. Аналітично рівнодіюча системи збіжних сил визначається формулою
Так як під коренем стоїть сума позитивних доданків, то R звернеться в нуль тільки тоді, коли одночасно
т. е. коли діючі на тіло сили будуть задовольняти равенствам:
Рівності висловлюють умови рівноваги в аналітичній формі: для рівноваги просторової системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій цих сил на кожну з трьох координатних осей дорівнювали нулю.
Якщо всі діючі на тіло сходящиеся сили лежать в одній площині, то вони утворюють плоску систему збіжних сил. У випадку плоскої системи збіжних сил отримаємо, очевидно, тільки дві умови рівноваги
Рівності висловлюють також необхідні умови (або рівняння) рівноваги вільного твердого тіла, що знаходиться під дією сходяться сил.
6. У яку сторону направлена ??реакція стрижня з шарнірним кріплення решт?
Нехай в якій-небудь конструкції зв'язком є ??стрижень АВ, закріплений на кінцях шарнірами (рис.3). Приймемо, що вагою стрижня в порівнянні з сприймають їм навантаженням можна знехтувати. Тоді на стрижень діятимуть тільки дві сили прикладені в шарнірах А і В. Але якщо стрижень ...
