Зміст
Введення
. Загальна теоретична частина
.1 Дії з наближеними величинами
.2 Основні чисельні методи
.2.1 Рішення алгебраїчних і трансцендентних рівнянь
.2.2 Інтерполяція функцій
.2.3 Метод найменших квадратів та його застосування
.2.4 Чисельне інтегрування
.2.5 Інші завдання, які вирішуються чисельними методами
. Застосування методу найменших квадратів до побудови емпіричних функціональних залежностей
. Розрахункова частина
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Чисельні методи в даний час відносяться до основних методів вирішення завдань математики і різних її додатків. Вони характеризуються тим, що зводять процес розв'язання математичної задачі до деякої кінцевої послідовності операцій над числами і призводять до результатів, представленим у вигляді чисел, числових векторів і матриць, числових таблиць і т. п. Їх значення зростає паралельно з розвитком обчислювальної техніки. У той же час отримані чисельними методами результати зазвичай містять похибки, будучи лише наближеннями до шуканим відповідям. Викликано це низкою об'єктивних причин, серед яких є не зв'язані безпосередньо з методами обчислень. p align="justify"> Щоб розібратися в них, проаналізуємо основні етапи математичного вирішення прикладних завдань, а саме:
. Побудова математичної моделі задачі. p align="justify">. Визначення вихідних даних. p align="justify">. Рішення отриманої математичної задачі. p align="justify"> Похибки з'являються вже на першому етапі, бо математична модель задачі - це наближене, ідеалізований опис задачі на мові математики. При моделюванні об'єкти і процеси завдання-оригіналу, взаємозв'язку між її параметрами замінюються на математичні поняття і співвідношення. p align="justify"> Заради того щоб отримувана внаслідок математична задача виявилася доступною для подальших досліджень, враховують лише найбільш важливі параметри, умови та особливості вихідної задачі. Зрозуміло, що чим менше факторів відкидається, тим точніше виходить модель. p align="justify"> Незважаючи на наближеність результатів математичного моделювання, без нього в додатках математики не обійтися. Воно являє собою обов'язкову ступінь при переході від нематематичного завдання до математичної. Більше того, задовільний дослідження багатьох явищ реального світу виявляється можливим лише тоді, коли вдається побудувати їх математичні моделі. p align="justify"> Наступною причиною появи похибок є те, що встановити точні значення вихідних параметрів в багатьох випадках неможливо. Серйозні проблеми з цим виникають не тільки при дослідженні, наприклад, космічних об'єктів або земної атмосфери, коли для визначення вихідних даних доводиться вдаватися до різних прикидками і складним вимірювальним процедурам, ал...
