1. ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА
Теоретична механіка відіграє важливу роль у підготовці сучасного інженера. Рішення задач з теоретичної механіки сприяє формуванню інженерного мислення студента Теоретична механіка відіграє роль своєрідного сполучної ланки між фізикою, математикою та інженерними дисциплінами. Три розділи теоретичної механіки: статика, кінематика і динаміка є науковою основою загальноінженерних дисциплін.
. 1 Статика
Статика - розділ механіки, в якому вивчаються правила додавання сил і умови рівноваги матеріальних тіл. У статиці розглядаються абсолютно тверді тіла, які є моделями матеріальних тіл. Матеріальне тіло можна представити як систему, утворену безперервної сукупністю матеріальних точок. Механізм, машина - це механічні системи. А під матеріальною точкою розуміється тіло, розмірами якого можна знехтувати. У абсолютно твердих тілах відстань між окремими точками залишається незмінним. Таке тіло не може ні деформуватися, ні зношуватися.
Міра механічної взаємодії матеріальних тіл називається силою. Сила характеризується чисельним значенням (модулем), напрямком і точкою докладання. Таким чином, сила є вектором. Пряма, по якої спрямований вектор, називається лінією дії сили. Сукупність сил, що діють на дане тіло, називається системою сил, а сили входять до складу даної системи називаються складовими цієї системи. Системи сил, які надають на тверде тіло однакові дії, називаються еквівалентними. Якщо під дією системи вільне тіло не змінює свого рівномірного руху, то така система називається врівноваженою. Сила, еквівалентна системі сил називається рівнодіючої цієї системи.
. 1.1 Аксіоми статики
В основі механіки, а зокрема статики, лежать аксіоми - закони природи, прийняті без доказу і встановлені з дослідів і спостережень.
Аксіома I. Дві сили, прикладені до твердого тіла врівноважуються тоді і тільки тоді, коли вони рівні по модулю і діють по одній прямій в протилежних напрямках. (рис. 6.1.)
Рис. 1.
Аксіома II. Не порушуючи стан абсолютно твердого тіла сили до нього можна прикладати тоді і тільки тоді, коли вони складають врівноважену систему.
З цієї аксіоми випливає наслідок: не порушуючи стану тіла, точку прикладання сили можна переносити вздовж лінії її дії (див. рис 6.2.). На малюнку
Рис.2.
Іншими словами, сила, прикладена до абсолютно твердого тіла, являє собою ковзний вектор.
Аксіома III. Рівнодіюча двох сил, прикладених до однієї точки твердого тіла, прикладена в цій же точці і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на векторах даних сил (рис.6.3.)
Рис.3.
На підставі даної аксіоми можна складати сили і розкладати їх на складові.
Аксіома IV. Сили взаємодії двох тіл рівні за модулем і спрямовані по одній прямій в протилежні сторони (3й закон Ньютона), (рис.6.4.)
Рис.4.
Аксіома V. Якщо тверде тіло знаходиться в рівновазі, то це рівновага не порушиться, якщо тіло стане абсолютно твердим. Дана аксіома (принцип затвердіння) використовується в тому випадку, коли розглядається рівновагу тих тіл, які не можна вважати твердими.
.1.2 Зв'язки і реакції зв'язків
Тіла, розглянуті в механіці, можуть бути вільними і невільними. Вільним називають тіло, яке не відчуває ніяких перешкод для переміщення в просторі в будь-якому напрямку. Якщо ж інші тіла обмежують його рух в одному або декількох напрямках, то тіло є невільним. Тіла, які обмежують рух розглянутого тіла, називають зв'язками. Не зраджуючи стану невільного тіла, можна відкинути накладені на нього зв'язки, приклавши їх реакції. Після цього тіло можна розглядати як вільне. Зв'язки, в яких відсутні сили тертя, називають ідеальними.
Реакція зв'язку у вигляді гладкої поверхні без тертя завжди спрямована по нормалі до опорної поверхні і називається нормальною. (рис.6.5.)
Рис.5.
Якщо одна з дотичних поверхонь є точкою, має загострення або ребро, то реакція спрямована по нормалі до іншої поверхні. (рис 6.6.)
Рис.6.
Реакція шарнірно-рухомої опори без тертя (рис.6.) спрямована перпендикулярно до опорної поверхні.
Рис.
Шарнірно- нерухома опора без тертя припускає тільки поворот тіла щодо осі шарніра. Інші переміщення виключені. Реакція такої опори проходить через центр шарніра, але напрямок реакції заздалегідь невідомо, тому її зазвичай представляють у вигляді суми двох складових, спрямованих по координатних осях. (рис.8.)
Рис.8.
Визначення реакції зводиться до визначення ...
