Визначення реакції опор твердого тіла
Дано: Q = 4 кН Т = 6 кН G = 3 кН a = 20 см b = 40 см c = 15 см R = 20 см r = 10 см T = 2t t II AY
T AZ PIIAY
В В
Рішення: До системи прикладені сила тяжіння G, сили натягу ниток T, t і P. Реакція підп'ятника А визначається трьома складовими: XА, YA, ZA, а реакція підшипника В-двома: Хв і Yв. p> З цих сил - шість невідомих. Для їх визначення можна скласти шість рівнянь рівноваги. br clear=all>
ОЈX = 0 XA + XB-Tcos30 В° = 0 (1)
ОЈY = 0 YA + YB + Tsin30 В° + P + t = 0 (2)
ОЈZ = 0 ZA-G-Q = 0 (3)
ОЈMAX = 0-YB (a + b)-Pa-QRcos45 В°-t (a + b + c)-Tsin30 В° (a + b + c) = 0 (4)
ОЈMAY = 0 XB (a + b)-QRsin45 В°-Tcos30 В° (a + b + c) = 0 (5)
ОЈMAZ = 0 Pr + tR-TR = 0 (6)
З рівняння (6) знаходимо P = (Tt) R/r = (6-3) * 20/10 = 6 кН
З рівняння (5) знаходимо XB = (QRsin45 В° + Tcos30 В° (a + b + c))/(a ​​+ b) = (4 * 20 * 0,707 +6 * 0,866 (20 +40 +15))/(20 +40) = 7,44 кH
З рівняння (4) знаходимо YB = - (Pa + QRcos45 В° + t (a + b + c) + Tsin30 В° (a + b + c))/(a ​​+ b) = - (6 * 20 +4 * 20 * 0,707 +3 * (20 +40 +15) +6 * 0,5 (20 +40 +15))/(20 +40) = -10,44 кH
З рівняння (3) знаходимо ZA = G+ Q = 3 +4 = 7 кH
З рівняння (2) знаходимо YA =-YB-Tsin30 В°-Pt = 10,4-6 * 0,5-6-3 = -1,6 кН
З рівняння (1) знаходимо XA =-XB + Tcos30 В° = -7,44 +6 * 0,866 = -2,24 кН
Знак (-) перед знайденими значеннями реакцій XA, YA і YB означає, що дані сили діють в напрямку, протилежному вибраному на малюнку.
Точка М рухається щодо тіла D . За заданим рівнянням відносного руху точки М і рухи тіла D визначити для моменту часу t = t 1 абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки M .
Схема механізму показана на малюнку 1, вихідні дані, наведені в таблиці 1:
Рівняння відносного руху точки М
ОМ = S r = S r ( t ), див
Рівняння руху тіла
П† e = П† < i> e ( t ), радий
t 1 ,
c
О± ,
град
6 ( t +0,5 t 2 )
t 3 -5t
2
30
В
Рисунок 1
Рішення
Будемо вважати, що в заданий момент часу площину креслення збігається з площиною трикутника D . Положення точки М на тілі D визначається відстанню S r = ОМ.
При t = 2 c
S r = 6 (2 +0,5 * 2 2 ) = 24 см.
Абсолютну швидкість точки М знайдемо як геометричну суму відносної і переносної швидкостей:
В
Модуль відносної швидкості
,
де
.
При t = 2 c
В
Позитивний знак у показує, що вектор спрямований у бік зростання S r .
(1)
де R - радіус кола L, описуваний тією точкою тіла, з якою в даний момент збігається точка M , R = S r sin 30 0 = 12 см; - модуль кутовий швидкості тіла:
В
При t = 2 c
В
Позитивний знак у величини показує, що обертання трикутника відбувається навколо осі OY в бік, напрямки звіту кута О±. Тому вектор спрямований по осі OY вліво Малюнок 2. p> Модуль переносний швидкості, за формулою (1),
В
Вектор спрямований по дотичній до кола L в бік обертання тіла. Так як і взаємно перпендикулярні, модуль абсолютної швидкості точки M
,
або
В
Абсолютне прискорення точки дорівнює геометричній сумі відносного, переносного і коріолісова прискорень:
В
або в розгорнутому вигляді
В
В
Малюнок 2 Малюнок 3
Модуль відносного дотичного прискорення
В
де
В
При t = 2 c
В
Позитивний знак показує, що вектор спрямований у бік S r . Знаки і однакові; отже, відносний рух точки М прискорене.
Відносне нормальне прискорення
В
так як траєкторія відносного руху - пряма ().
Модуль переносного обертального прискорення
(...
