0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0,00001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC8 = 7,9222.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 3.
I2 = 5.
Порядковий номер перетворення J = 3.
Коріння x7, x8 - дійсні
x7 = 3,0000; x8 = - 2,0000;
Коріння x5, x6 - комплексно-зв'язані
Re x5 = - 7,0000; Im x5 = 5,0000;
Re x6 = - 7,0000; Im x6 = - 5,0000;
Коріння x3, x4 - комплексно-зв'язані
Re x3 = - 15,000; Im x3 = 4,0000;
Re x4 = - 15,000; Im x4 = - 4,0000;
Коріння x1, x2 - комплексно-зв'язані
Re x1 = - 1,0000; Im x1 = 12,000;
Re x2 = - 1,0000; Im x2 = - 12,000.
Дано рівняння алгебри восьмому ступені
(x ** 8) + 18 * (x ** 7) - 50 * (x ** 6) - 2468 * (X ** 5) - 16413 * (x ** 4) - 3790 * (X ** 3) + 169 678 * (x ** 2) + 852096 * x + 692640 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0,00001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC8 = 5,3711.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 4.
I2 = 3.
Порядковий номер перетворення J = 2.
Коріння x7, x8 - дійсні
x7 = - 15,000; x8 = - 1,0000;
Корінь x6 - Дійсний
x6 = 12,000;
Коріння x4, x5 - комплексно-зв'язані
Re x4 = - 7,0000; Im x4 = 5,0000;
Re x5 = - 7,0000; Im x5 = - 5,0000;
Корінь x3 - Дійсний
x3 = 4,0000;
Коріння x1, x2 - комплексно-зв'язані
Re x1 = - 2,0000; Im x1 = 3,0000;
Re x2 = - 2,0000; Im x2 = - 3,0000. p> Дано рівняння алгебри восьмому ступені
(x ** 8) + 18 * (x ** 7) - 50 * (x ** 6) - 2468 * (X ** 5) - 16413 * (x ** 4) - 3790 * (X ** 3) + 169 678 * (x ** 2) + 852096 * x + 692640 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0,00005.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC8 = 7,3339.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 2.
I2 = 17.
Порядковий номер перетворення J = 5.
Корінь x8 - Дійсний
x8 = - 15,000;
Коріння x6, x7 - комплексно-зв'язані
Re x6 = - 1,0000; Im x6 = 12,000;
Re x7 = - 1,0000; Im x7 = - 12,000;
Коріння x4, x5 - комплексно-зв'язані
Re x4 = - 7,0000; Im x4 = 5,0000;
Re x5 = - 7,0000; Im x5 = - 5,0000;
Корінь x3 - Дійсний
x3 = 4,0000;
Коріння x1, x2 - комплексно-зв'язані
Re x1 = - 2,0000; Im x1 = 3,0001;
Re x2 = - 2,0000; Im x2 = - 3,0001. p> Дано рівняння алгебри восьмому ступені
(x ** 8) + 50 * (x ** 7) + 1165 * (x ** 6) + 17914 * (x ** 5) + 201 957 * (x ** 4) + 1563958 * (x ** 3) + 7735883 * (x ** 2) + 21352090 * x + 33617090 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0,001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC8 = 8,7261.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 1.
I2 = 16.
Порядковий номер перетворення J = 5.
Коріння x7, x8 - комплексно-зв'язані
Re x7 = - 15,000; Im x7 = 4,0002;
Re x8 = - 15,000; Im x8 = - 4,0002;
Коріння x5, x6 - комплексно-зв'язані
Re x5 = - 2,0026; Im x5 = 2,9975;
Re x6 = - 2,0026; Im x6 = - 2,9975;
Коріння x3, x4 - комплексно-зв'язані
Re x3 = - 0,9999; Im x3 = 12,000;
Re x4 = - 0,9999; Im x4 = - 12,000;
Коріння x1, x2 - комплексно-зв'язані
Re x1 = - 6,9976; Im x1 = 4,9993;
Re x2 = - 6,9976; Im x2 = - 4,9993. b>
Висновки
Запропоновано Метод наближеного рішення алгебраїчного рівняння n-го ступеня в радикалах, що характеризується простотою і доступністю для практичного застосування.
Метод заснований на послідовному отриманні загального алгебраїчного рівняння щодо квадратів незалежної змінної і його Рішенні з наступним поверненням до коріння вихідного рівняння.
Для розв'язання рівнянь розробленим Методом не вимагається знання спеціальних розділів вищої алгебри: теорій груп Абеля, Галуа, Лі і пр. і спеціальної математичної термінології: полів, кілець, ідеалів, изоморфизмов і т.д., потрібно лише вміння вирішувати квадратні рівняння і витягувати коріння n - ой ступеня з комплексного числа.
Розроблений Метод рішення може бути використаний при проведенні оптимізаційних розрахунків і визначенні Оптимальних параметрів складних технічних Систем, частина яких може бути досягнута на Кордоні стійкості. p> На конкретних прикладах доведена ПРАВИЛЬНІСТЬ розробленого Методу та приведені Приклади розв'язання алгебраїчних рівнянь з третьої по восьму ступінь включно.
Рішення може бути перевірено Студентами, володіють математичними знаннями в обсязі інститутського курсу і мають навички програмування на мовах високого рівня.
Література
1. В.А. Никифоров...
