1,005/0,848=1,180,848/1,118=0,765.Індек цін виробників, в разах, Iцп1,1791,0191,0591,1696.Індекс Фішера ланцюговий, Iф. i 7.Випуск продукції в порівнянних ценах1075,23/1,075=1000,2141171,11/1,059=1105,864 938,04/1,12=837,536 1150,13/0,94=1223,542
В якості функціональної залежності використовуємо лінійну функцію (рівняння прямої). Його коефіцієнти, при яких функція найкращим чином відповідають реальним значенням ряду, розраховуються за методом найменших квадратів. Даний метод дозволяє отримати таку залежність, при якій графік вирівняного ряду проходить в максимальній близькості від первісного, т. Е. Сума квадратів відхилень між фактичним і теоретичним рівнями ряду мінімальна.
Функція буде адекватною, якщо помилка апроксимації буде мінімальна (допустимий рівень 12-15%). Вона розраховується за формулою:
А =,
де Y (t) - теоретичний рівень ряду; - фактичний рівень ряда.начала зробимо розрахунки для РФ.
Зробимо розрахунок коефіцієнтів лінійної функції виду:
(t)=a0 + a1 * t
Коефіцієнти, при яких функція найкращим чином відповідає реальним значенням ряду, розраховуються за методом найменших квадратів за формулами:
=? y/n =? y * t /? t2,
де t - період.
Розрахунок коефіцієнтів:
а0=(887,2 + 1000,214+ 1105,864+ 837,536+ 1223,542)/5=1010,871
а1=5100,1/10=51,001 (t)=1010,871+ 51,001 * t
Для простоти побудуємо таблицю для обчислення коефіцієнтів рівняння прямої.
Таблиця 28. Обчислення коефіцієнтів рівняння прямої по РФ за період 2007 - 2011 рр.
ГодФактіческій рівень ряду, yУсловний рік, tt ^ 2y * tТеоретіческій рівень ряду, y (t) y (t) - y (y (t) - y) ^ 22007887,2-24-1774, 4908,86921,669469,545620081000,214 - 11-1000,214959,87-40,3441627,638320091105,8640001010,871-94,9939023,67002010837,53611837,5361061,872224,33650326,640920111223,542242447,0841112,874-110,66812247,4062Итого5054,356010510,0065054,356073694,901
Вибір трендової моделі проводять по середній відносної помилці апроксимації. Перевага віддається тій трендової моделі, у якої помилка апроксимації мінімальна.
Обчислимо помилку апроксимації:
А=((887,2-908,869)/887,2 + (1000,214-959,87)/1000,214 + (1105,864-1010,871)/1105,864 + (837,536-1061 , 872)/837,536 + (1223,542-1112,874)/1223,542) * 100%=- 1,51%
Модель є адекватною (- 1,51% lt; 12%), так як помилка апроксимації відносно невелика і вписується допустимі норми.
Модель є адекватною, значить, вона може бути застосована для короткострокового прогнозування розвитку даного показника в майбутньому.
Приклад розрахунку прогнозованого обсягу продукції РФ в 2011 році, де ми приймемо за умовний рік t=3: (3)=1010,871+ 51,001 * t=1010,871+ 51,001 * 3=1163,874
Розрахуємо по ПЕО Кіровської області.
Таблиця 29. Обчислення коефіцієнтів рівняння прямої за 2007-2011 рр.
ГодФактіческій рівень ряду, yУсловний рік, tt ^ 2y * tТеоретіческій рівень ряду, y (t) y (t) - y (y (t) - y)^2200719,03-24-38,0620,68051,65052,72415200821,6337-11-21,633723,137051,503352,260061200931,835700025,5936-6,242138,963812201026,67781126,677828,050151,372351,883344201128,79082457,581430,50671,71592,944313Итого127,96801024,5655127,968048,77568
Розрахуємо коефіцієнти лінійної функції виду Y (t)=a0 + a1 * t для ПЕО Кіровської області:
а0=(127,968)/5=25,5936
а1=24,5655/10=2,45655 (t)=25,5936+ 2,45655 * t
Знайдена модель для ПЕО Кіровської області може бути оцінена на адекватність на підставі розрахунку середньої відносної помилки апроксимації.
А=((19,03-20,6805)/19,03+ (21,6337-23,13705)/21,6337+ (31,8357-25,5936)/31,8357+ (26 , 6778-28,05015)/26,6778+ (28,7908-30,5067)/28,7908) * 100%=- 1,42%
Модель є адекватною (- 1,42% lt; 12%), так як помилка апроксимації відносно невелика і вписується допустимі норми.
Ми з'ясували, що модель є адекватною, значить, вона може бути застосована для короткострокового прогнозування розвитку даного показника в майбутньому.
Приклад розрахунку прогнозованого обсягу продукції РФ в 2011 році, де ми приймемо за умовний рік t=3:
(3)=25,5936+ 2,45655 * t=25,5936+ 2,45655 * 3=32,963
Таким чином, як по РФ в цілому, так і по Кіровській області по ПЕО спостерігається висхідна тенденція.
6. Факторний аналіз
Розрахуємо продуктивність праці робітників (вироблення) і провести аналіз зміни обсягу виробництва всього і в тому числі під впливом зміни чисельності працюючих, частки робітників та вироблення робочих.
Врабіє=Q/Чраб,
Де Q - обсяг виробництва,
...
