ання.
Метод укрупнення інтервалів передбачає перехід від первісного ряду динаміки до рядів з великими часовими проміжками. Замінимо річні дані дворічними і за укрупненими інтервалам розрахуємо середні показники:
, де y 1 =1190,40, у 2 =1179,10;
, де y 3 =1198,00, y 4 =1217,60;
, де y 5 =1198,90, y 6 =1125,50;
, де y 7 =1187,50, y 8 =1165,30.
Результати розрахунків представимо в таблиці 13.
Таблиця 13
Згладжування ряду динаміки методом укрупнення
ГодиФактіческіе значення чисельності зайнятих, тис. человекСглаженние значення чисельності зайнятих, тис. человек20041190,401184,7520051179,1020061198,001207,8020071217,6020081198,901162, 2020091125,5020101187,501176,4020111165,30
Метод ковзної середньої полягає в тому, що розрахунок середніх рівнів за укрупненими інтервалам проводять шляхом поступового виключення з інтервалу першого рівнів і включення наступних. Отримана середня відноситься до середини укріпленого інтервалу. Дворічна змінна середня:
· для першого інтервалу;
· для другого інтервалу;
· для третього інтервалу і т.д.
Щоб співвіднести отриманий рівень з певним роком, здійснимо центрування. Воно полягає в знаходженні середньої з двох суміжних ковзних середніх. Зробимо розрахунки за допомогою програми Excel і оформимо отримані дані в таблиці 14.
Таблиця 14
Згладжування ряду динаміки за допомогою дворічної ковзної середньої
ГодиФактіческіе значення чисельності зайнятих, тис. человекСкользящая середня, тис. человекЦентрірованная змінна середня, тис. человек20041190,401184,7520051179,101186,651188,5520061198,001198,181207,8020071217,601208,031208,2520081198,901185,231162, 2020091125,501159,351156,5020101187,501166,451176,4020111165,30
Використані методи не дозволили виявити загальну тенденцію в зміні чисельності зайнятих за 2004-2011 рр.
Аналітичне вирівнювання полягає в побудові аналітичної функції, яка характеризує залежність рівнів ряду від часу.
Зробимо вирівнювання за допомогою лінійної функції y t =a + bt . Знайдемо параметри рівняння за допомогою методу найменших квадратів. Необхідно, щоб сума квадратів відхилень фактичних даних від вирівняних була найменшою:
(3.22)
Щоб ? (y i - a - bt) 2 була мінімальною, параметри a і b повинні задовольняти наступній системі нормальних рівнянь:
(3.23)
де y - значення рівнів фактичного ряду динаміки; t - порядковий номер періоду або моменту часу; n - число рівнів ряду динаміки.
Щоб спростити систему, за початок відліку часу ( t=0 ) приймемо середину ряду динаміки. Значення t - умовного позначення часу будуть такими:
Годи20042005200620072008200920102011t - 3,5-2,5-1,5-0,5 + 0,5 + 1,5 + 2,5 + 3,5
У цьому випадку? t=0, тому система рівнянь прийме вигляд:
(3.24)
Звідси
(3.25). (3.26)
Результати розрахунків представимо в таблиці 15 (дод. 6). Отримали:
Коефіцієнт b показує, що з 2004 по 2011 рр. чисельність зайнятих у середньому зменшувалася на 4,40 тис. осіб на рік.
Розрахуємо середню помилку апроксимації для даного рівняння тренда за формулою (3.6) з використанням даних з таблиці 15 (прил.6). Отримали: - незначна помилка, що говорить про адекватність рівняння тренда. Фактичні та розрахункові значення чисельності зайнятого населення представимо на малюнку 15.
Малюнок 15. Динаміка чисельності зайнятого населення
Аналітичне вирівнювання дозволило виявити загальну тенденцію до зниження чисельності зайнятого населення з 2004 по 2011 рр.
Екстраполяція тенденції - це отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сьогодення. Здійснимо прогноз чисельності зайнятих на 2012-2013 рр. за допомогою таких методів:
. Метод середнього абсолютного приросту. Необхідно середній абсолютний приріст послідовно додати до останнього рівня ряду стільки разів, на скільки періодів екстраполюється ряд:
(3.27)
де t - термін прогнозу; i - номер останнього рівня; y i - ...
