формулює своє одкровення, що розуміти його можна самим різним чином - як хочеться В«замовникуВ». Згадаємо пророкування, зроблене дельфійським оракулом Крезу: В«Якщо ти нападеш на персів, велика держава загинеВ». Дуже вже хотілося Крезу зруйнувати чужу державу. Ось він і повірив. А держава-то загинуло його власне.
З безлічі зроблених пророкувань люди запам'ятовують звичайно лише ті, що збулися. Нездійснені пророцтва в пам'яті людей, як правило, не зберігаються. Але варто збутися декільком прогнозам з безлічі зроблених, як це негайно піднімається забобонними людьми на щит, обростає фантастичними подробицями, знаходить достовірність В«фактуВ».
ПРИКЛАД 3
Яка ймовірність збігу днів народження у будь-яких двох людей, наприклад, з вашої групи в 30 студентів?
На перший погляд здається, що оскільки в році 365 днів, то можливість такого збігу досить невелика, що-небудь близько = 0,08, або 8 %. Це груба помилка. Насправді слід міркувати так. p> На початку визначимо ймовірність святкування дня народження якогось студента в один з днів року. Тут число всіх можливих випадків - Це число можливих днів народження у році - 365. Число цікавлять нас випадків - днів народження однієї людини у році - теж 365. Ймовірність святкування дня народження студентом в один з днів року дорівнює = 1.
Дійсно, можна з повною упевненістю сказати, що будь-який людина за рік відсвяткує свій день народження.
Тепер візьмемо будь-якого другого студента і знайдемо ймовірність того, що його день народження не збігається з днем ​​народження першого студента. Число всіх можливих випадків - можливих днів народження у році - залишається тут, звичайно, тим же - 365, а от число цікавлять нас випадків зменшиться на 1 - адже той день, коли свята можуть збігатися, треба викинути. Отже, ймовірність неспівпадання дня народження другого студента з днем ​​народження
В
Потім візьмемо будь-якої третьої студента вашої групи і знайдемо подібним же чином, що ймовірність неспівпадання з днем ​​народження
В
І далі для всіх студентів групи - в тому ж дусі. Задамо собі таке питання: а яка вірогідність того, що і у першого, і в другого, і у третього, і у всіх інших студентів дні народження не співпадуть? Ймовірності таких подій знаходять за допомогою множення.
Ймовірність неспівпадання днів народження у
В
Число співмножників дорівнює загальній кількості студентів. У нашому випадку таких співмножників має бути 30. Варто перемножити, і вийде, що ймовірність неспівпадання днів народження у всіх тридцяти студентів дорівнює 0,29.
А те, що нас цікавить, - ймовірність збігу - ми знайдемо шляхом вирахування цієї цифри з одиниці.
Ймовірність збігу днів народження у будь-яких двох студентів з тридцяти дорівнює 1 - 0,29 = 0,71.
Це висока ймовірність. Значить, майже напевно в будь-якому колективі, де 30 осіб, є люди, що народилися в один день.
А як бути тим колективам, де число людей 10, 40 або 50, тобто відрізняється від 30? На цей випадок стане в нагоді готова таблиця ймовірностей збігу днів народження для різних груп людей - від +5 до 100 і більше осіб (Табл. 6). Як вона розраховується, ми вже знаємо. <В
Таблиця 6
Ймовірності збіги днів народження у різних груп людей
Число осіб у групі
Ймовірність збігу днів народження хоча б у двох людей групи
5
0,03
10
0,12
15
0,25
20
0,41
21
0,44
22
0,48
23
0,51
24
0,54
25
0,57
30
0,71
40
0,89
50
0,97
60
0,99
70, 80,90, +100 і більше
близько 1,0
За нашою таблиці виходить, що, наприклад, якщо в групі 50 людина, то з імовірністю 0,97, тобто напевно можна вважати, що дні народження хоча б у двох з них співпадуть.
Але головний висновок, на який нас наштовхує історія з д...
