випадків рівняння регресії статистично значимо і відображає істотну залежність між факторами і результативним показником. А значить, рівняння можна визнати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.
допомогою покрокового регресійного аналізу, здійсненого методом виключення факторів, отримали модель, яка містить лише один значимий фактор - споживання хлібних продуктів на душу населення. З його використанням побудували нове рівняння регресії, з допомогою якого розрахували прогнозне точкове значення результативного показника і довірчий інтервал для рівня значущості і.
Задача 3
У вихідній таблиці (графи 2 і 3 Додатка 13) представлені статистичні дані про обсяг продажів продовольчих товарів з 1 січня 1990 р. в відносних одиницях.
Потрібно:
1. Уявити часовий ряд графічно, провести його згладжування методом простої ковзної середньої, оцінити наявність тренда.
2. Побудувати рівняння невипадковою складової (тренду) часового ряду, перевірити значимість побудованого рівняння за F-критерієм при рівні значущості.
3. Дати точкову, интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень з надійністю на 1 і 2 кроки вперед.
4. Побудувати авторегресійну модель часового ряду, дати точковий, інтервальний прогноз середнього та індивідуального значень з надійністю на 1 і 2 кроки вперед.
5. Зробити висновки за отриманими результатами.
Рішення:
1. Уявімо часовий ряд графічно
В
Проведемо його згладжування методом простої ковзної середньої. Вибравши величину ковзної середньої, рівну 3, допрацюємо вихідну таблицю даних - знайдемо середні значення для кожних трьох вихідних (графа 4 Додатка 13).
На основі середніх значень будуємо діаграму згладжених даних:
В
За графіком можна зробити припущення про наявність тренда лінійного типу. Для наочності ще більш згладимо вихідні дані, побудувавши за допомогою інструмента В«Ковзаюче середнєВ» надбудови В«Аналіз данихВ» додатка MS Excel графік пятичленной ковзної середньої.
В
Припущення про наявність тренда підтверджується, очевидно, також має місце сезонна компонента.
2. Побудуємо рівняння невипадковою складової (тренду) часового ряду
Для визначення параметрів моделі часового ряду з лінійного рівняння
В
скористаємося інструментом В«РегресіяВ» надбудови В«Аналіз данихВ» додатка MS Excel (Результати обчислень - в Додатку 14). p> Отримуємо рівняння тренду часового ряду такого вигляду:
В
Перевіримо значущість побудованого рівняння за F -критерієм при рівні значущості
В
Величина коефіцієнта детермінації R 2 = 0,324 також розрахована за допомогою інструменту В«РегресіяВ» надбудови В«Аналіз данихВ» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 14). Судячи по цьому параметру, змінення результативного показника приблизно на 32% обумовлено впливом тимчасового фактора. Побудовану модель на основі парного коефіцієнта кореляції = 0,57 можна визнати помірно якісною.
В В
Спостережуване значення F-критерію менше табличного: 250,476 > 16,2, тобто виконано нерівність, а значить, в 95% випадків рівняння регресії статистично незначуще і не відображає залежності між часом і обсягом продажів продовольчих товарів, що підтверджується економічною теорією.
3. Дати точкову, интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень з надійністю на 1 і 2 кроки вперед.
Щоб зробити точковий прогноз на 1 і 2 кроки вперед, підставимо відповідні значення фактора в отримане рівняння регресії:
В
Довірчий інтервал для середнього розміру обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р. (t = 36) з надійністю g = 0,95:
В В
де стандартна помилка для середніх значень:
,
В
Тобто середній розмір обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р. (t = 36) приблизно знаходиться в інтервалі від 249 до 292 відносних одиниць.
Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р. (t = 36) з надійністю g = 0,95:
В В
де стандартна помилка для індивідуальних значень:
В
Таким чином, розмір обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р. (t = 36) в 95% випадків може знаходитися всередині інтервалу приблизно від 205 до 335 відносних одиниць.
Для прогнозу на 2 кроки вперед:
В
Довірчий інтервал для середнього розміру обсягу продажів продовольчих товарів на 01.01.1996 р. (t = 37) з надійністю g = 0,95:
В В
де стандартна помилка для середніх значень:
,
В
Тобто середній розмір обсягу продажів продово...
