0 / 5 5
X 2
0
0
1
1 / 110
1 / 22
9 1 / 11
У новому базисному рішенні X 1 = 1000 / 55 і X 2 = 9 1 / 11 . Значення Z збільшилося з 0 ( попередня симплекс-таблиця ) до 245 5 / 11 ( остання симплекс-таблиця ) . Цей результуючий приріст цільової функції обумовлений збільшенням X 1 від О до 1000 / 55 , так як з < b> Z - рядки попередньої симплекс-таблиці випливає , що зростанню даної змінної на одиницю відповідає збільшення цільової функції на (-13 1 / 2 ) .
Остання симплекс-таблиця відповідає оптимальному рі-
нію завдання, так як в Z - рівнянні жодна з небазисних змінних не фігурує з негативним коефіцієнтом. Отриманням цієї p езультірующей таблиці і завершуються обчислювальні процедури симплекс-методу .
У розглянутому вище прикладі алгоритм симплекс-методу ис-
пользован при вирішенні завдання, в якій цільова функція підлягала максимізації . У разі мінімізації цільової функції в цьому
алгоритмі необхідно змінити тільки умова оптимальності:
в якості нової базисної переменнойследует вибирати ту змінну, яка в Z - рівнянні має найбільший позитивний коефіцієнт . Умови допустимості в обох випадках ( максимізації та мінімізації ) однакові . Видається за доцільне дати тепер остаточні формулювання обом умовам , використовуваним в симплекс-методі .
Умова оптимальності . Введеної перемінної в завданню максимізації ( мінімізації ) є небазисна мінлива , що має в Z -рівнянні найбільший негативний ( позитивний ) коефіцієнт , У разі рівності таких коефіцієнтів для декількох небазисних змінних вибір робиться довільно , якщо всі коефіцієнти при небазисних змінних в Z - рівнянні ненегативні (непозитивні) , отримане рішення є оптимальним .
Умова допустимості , в задачах максимізації та мінімізації в якості исключаемой змінної вибирається та базисна змінна, на яку ставлення постійної в правій частині відповідного обмеження до (позитивному) коефіцієнту ведучого шпальти мінімально. У разі рівності цього відношення для декількох базисних змінних вибір робиться довільно.
Оптимальне рішення
В В
З точки зору практичного використання результатів ре-
шення завдань ЛЗ класифікація змінних, що передбачає
їх поділ на базисні і небазнсние, не має значення і при
аналізі даних, що характеризують оптимальне рішення, може
не враховуватися. Змінні, відсутні в стовпці В«Базисні
змінні В», обов'язково мають нульове значення. Значення ос-
тальних змінних наводяться в стовпці «гшенняВ». При інтер-
претации результатів оптимізації в нашій задачі нас насамперед цікавить кількість часу, який замовить наша фірма на радіо і телебачення , тобто значення керованих змінних X 1 і X 2 . Використовуючи дані, містяться в симплекс-таблиці для оптимального рішення, основні результати можна представити в наступному вигляді:
В
Керовані змінні
Оптимальні значення
Рішення
X 1
1000 / 55
Час що виділяється фірмою на телерекламу
...
