оточуючих точок, причому ця операція переміщається уздовж ряду точок, у зв'язку з чим зазвичай називається змінна середня. У найпростішому варіанті згладжуюча функція лінійна і згладжуюча група складається з попередньої і наступної точок, в складніших - функція нелінійна і використовує групу довільного числа крапок.
Згладжування проводиться за допомогою многочленів, що наближають по методу найменших квадратів групи досвідчених крапок. Якнайкраще згладжування виходить для середніх точок групи, тому бажано вибирати непарну кількість точок у згладжуються групі.
Згладжування навіть в простому лінійному варіанті є в багатьох випадках вельми ефективним засобом виявлення тренда при накладення на емпіричний числовий ряд випадкових перешкод і помилок вимірювання. Для рядів із значною амплітудою перешкоди є можливість проводити багаторазове згладжування вихідного числового ряду. Число послідовних циклів згладжування повинне вибиратися залежно від виду початкового ряду, від ступеня передбачуваної його зашумленности перешкодою, від мети, яку переслідує згладжування. Треба мати при цьому на увазі, що ефективність цієї процедури швидко зменшується (у більшості випадків), так що доцільно повторювати її від одного до трьох разів.
Лінійне згладжування є достатньо грубою процедурою, що виявляє загальний приблизний вид тренда. Для більш точного визначення форми згладженої кривої може застосовуватися операція нелінійного згладжування або зважені ковзаючі середні. У цьому випадку ординатам точок, що входять до ковзаючу групу, приписуються різні ваги в залежності від їх відстані від середини інтервалу згладжування.
Якщо згладжування направлено на первинну обробку числового ряду для виключення випадкових коливань і виявлення тренда, то вирівнювання служить цілям більш зручного представлення початкового ряду, залишаючи колишніми його значення.
Найбільш загальними прийомами вирівнювання є логарифмування і заміна змінних.
У разі якщо емпірична формула передбачається містить три параметра або відомо, що функція трипараметричного, іноді вдається шляхом деяких перетворень виключити один з параметрів, а інші два привести до однієї з формул вирівнювання.
Можна розглядати вирівнювання не тільки як метод представлення вихідних даних, але і як метод безпосереднього наближеного визначення параметрів функції, апроксимуючої вихідний числовий ряд. Часто саме так і використовується цей метод в деяких екстраполяційних прогнозах. Зазначимо, що можливість безпосереднього його використання для визначення параметрів апроксимуючої функції визначається головним чином видом початкового числового ряду і ступенем наших знань, нашої впевненості щодо виду функції, що описує досліджуваний процес.
У тому випадку, якщо вид функції нам невідомий, вирівнювання слід розглядати як попередню процедуру, в процесі якої шляхом застосування різних формул і прийомів з'ясовується найбільш відповідний вид функції...
