, що описує емпіричний ряд.
Одним з різновидів методу вирівнювання є дослідження емпіричного ряду з метою з'ясування деяких властивостей функції, що описує його. При цьому не обов'язково перетворення приводять до лінійних форм. Однак результати їх готують і полегшують процес вибору апроксимуючої функції в задачах прогностичної екстраполяції. У простому випадку пропонується використовувати такі три типи диференціальних функцій зростання:
1) Перша похідна, або абсолютна диференціальна функція зростання.
2) Відносний диференціальний коефіцієнт, або логарифмічна похідна,
3) Еластичність функції
В В
2.3 Статистичні методи
Перш ніж приступити до аналізу статистичних методів прогнозування, розглянемо деякі загальні поняття і визначення, пов'язані з кореляційним і регресійним моделям. Дві випадкові величини є кореляційно зв'язаними, якщо математичне сподівання однієї з них змінюється залежно від зміни іншої.
Застосування кореляційного аналізу передбачає виконання таких передумов:
а) Випадкові величини y ( y 1 , у 2 , ..., У n ) і x ( x 1 , x 2 , ..., Х n ) можуть розглядатися як вибірка з двовимірної генеральної сукупності з нормальним законом розподілу.
б) Очікувана величина погрішності і дорівнює нулю
в) Окремі спостереження стахостично незалежні, т. е. значення даного спостереження не повинно залежати від значення попереднього і подальшого спостережень.
г) Ковариация між помилкою, пов'язаною з одним значенням залежної змінної у, і помилкою, пов'язаною з будь-яким іншим значенням y, дорівнює нулю.
д) Дисперсія помилки, пов'язана з одним значенням у, дорівнює дисперсії помилки, пов'язаної з будь-яким іншим значенням.
е) Коваріація між погрішністю і кожній з незалежних змінних дорівнює нулю.
ж) Безпосередня застосовність цього методу обмежується випадками, коли рівняння кривої є лінійним щодо своїх параметрів b o , b i , ..., b k Це, однак, не означає, що саме рівняння кривої щодо змінних повинне бути лінійним. Якщо емпіричні рівняння спостережень не є лінійними, то в багатьох випадках виявляється можливим привести їх до лінійної форми і вже . після цього застосовувати метод найменших квадратів.
з) Спостереження незалежних змінних виробляються без похибки.
Перед початком кореляційного аналізу необхідно перевірити виконання цих передумов.
Зв'язок між випадковою і невипадковою величинами називається регресійної, а метод аналізу таких зв'язків - регресійним аналізом. Застосування регресійного аналізу припускає обов'язк...
