p> Передумови застосування екстраполяції:
В· розвиток досліджуваного явища в цілому слід описувати плавною кривою;
В· загальна тенденція розвитку явища в минулому і сьогоденні не повинна зазнавати серйозних змін у майбутньому.
Екстраполяцію в загальному вигляді можна представити так:
,
де - прогнозований рівень; - поточної рівень прогнозного ряду;
Т-термін екстраполяції; - параметр рівняння тренда.
При цьому можуть використовуватися різні методи залежно від вихідної інформації.
Спрощені прийоми доцільні при недостатній інформації про передісторію розвитку явища (нема досить довгого ряду або інформація заданна тільки двома точками: на початок і кінець періоду). Спрощені прийоми грунтуються на середніх показниках динаміки, і можна виділити:
1. Метод середнього абсолютного приросту.
Для знаходження цікавить нас аналітичного виразу тенденції на будь-яку дату необхідно визначити середній абсолютний приріст і послідовно додати його до останнього рівня ряду стільки разів, на скільки періодів екстраполюється ряд.
,
де t-термін прогнозу; i-номер останнього рівня.
Застосування в екстраполяції середнього абсолютного приросту припускає, що розвиток явища відбувається по арифметичній прогресії і відноситься в прогнозуванні до класу В«НаївнихВ» моделей, бо найчастіше за все розвиток явища слід по іншому шляху, ніж арифметична прогресія Т.С. Разом з тим у ряді випадків цей метод може знайти застосування як попередній прогноз, якщо у дослідника немає динамічного ряду: інформація дана лише на початок і кінець періоду (наприклад, дані одного балансу). p> 2. Метод середнього темпу зростання.
Здійснюється, коли загальна тенденція характеризується показовою кривою
,
де - останній рівень ряду динаміки; k-середній коефіцієнт зростання.
3. Вирівнювання рядів з якої-небудь аналітичної формулою.
Екстраполяція дає можливість отримати точкове значення прогнозів. Точне співпадіння фактичних даних і прогнозних точкових оцінок, отриманих шляхом екстраполяції кривих, має малу ймовірність.
Будь статистичний прогноз носить п рібліженний характер, тому доцільно визначення довірчих інтервалів прогнозу:
,,
де - коефіцієнт довіри по розподілу Стьюдента при рівні значущості; - середня квадратична помилка тренда; k-число параметрів у рівнянні; - розрахункове значення рівня.
Аналітичні методи засновані на застосуванні методу найменших квадратів до динамічного ряду і поданні закономірності розвитку явища в часі у вигляді рівняння тренда, тобто математичної функції рівнів динамічного ряду (y) від факторного часу (t): y = f (t).
Аналітичне згладжування дозволяє не тільки визначити загальну тенденцію зміни явища на розглянутому відрізку часу, але й виконувати розрахунки для таких періодів, в щодо яких немає вихідних даних.
Адаптивні методи використовуються в умовах сильної ...
