реляції залишків ui вже не буде, і статистика DW виявиться близькою до двох. Коефіцієнт b цієї формули приймається для вихідної формули у = а + b х + е безпосередньо, а коефіцієнт а, розраховується за формулою.
Оцінки коефіцієнтів а і b потрібно порівняти з початковими оцінками, отриманими для розрахунку відхилень еi Якщо ці оцінки збігаються, то процес закінчується, якщо ні - то при нових значеннях а і b знову розраховуються відхилення е до тих пір, поки оцінки а і b на двох сусідніх ітераціях не співпадуть з необхідною точністю.
У разі, коли залишки В«також автокорреліровани, авторегресійного перетворення може бути застосоване ще раз. Це означає використання авторегресійного перетворення вищого порядку, яке полягає в оцінці коефіцієнтів авторегресії відповідного порядку для відхилень е. і використанні їх для побудови нових змінних. Таке перетворення замість AR (1) називається AR (s) - якщо використовується авторегресія порядку s.
Про доцільність застосування авторегресійного перетворення каже некоррелірованні отриманих відхилень ui,. Однак навіть у цьому випадку справжньою причиною первісної автокореляції залишків може бути нелінійність формули або неврахований фактор. Ми ж, замість пошуку цієї причини, ліквідуємо її кидається в очі слідство. У цьому - основний недолік методу AR і змістовне обмеження для його застосування.
Крім авторегресійного перетворення, для усунення автокореляції залишків і уточнення формули регресійної залежності може використовуватися метод ковзних середніх (MovingAve-rages, або МА). У цьому випадку вважається, що відхилення від лінії регресії еi описуються як ковзаючі середні випадкових нормально розподілених помилок еi передбачається, що
(5.1)
Це формула для перетворення МА q-го порядку, або MA (q); МА (1), наприклад, має вигляд еi = єi + q1єi-1. Параметри qi, як і у випадку авторегресійного перетворення, можуть оцінюватися ітераційними методами.
У багатьох випадках поєднання методів AR і МА дозволяє вирішити проблему автокореляції залишків навіть при невеликих s і q. Ще раз повторимо, що адекватним таке рішення проблеми є лиш ь в тому випадку, якщо автокорреляция залишків має власні внутрішні причини, а не викликана наявністю неврахованих (одного або декількох) чинників.
Методи AR і МА можуть використовуватися в поєднанні з переходом від об'ємних величин в моделі до приростного, для яких статистична взаємозв'язок може бути більш точною і явною. Модель, що поєднує всі ці підходи, називається моделлю/1 /?/Л/А (Aiitoreg - ressive Integrated Moving Averages). У загальному вигляді її формулу можна записати так:
(5.2)
де {rр ^} і {q9 ^} - невідомі параметри, і ті - незалежні, однаково нормально розподілені СВ з нульовим середнім. Величини у * являють собою кінцеві різниці порядку d величин у, а модель позначається як АRIМА (р, d, q).
Застосування МН...
