Головні напруги для найбільш навантажених волокон, що знаходяться на внутрішній поверхні стінки, обчислюють за допомогою наступних формул
(23)
де ставлення внутрішнього діаметра труби до зовнішнього.
Для оцінки напруженого стану матеріалу скористаємося критерієм, добре узгоджується з досвідом у випадку пластичного руйнування
(24)
де - приведений (еквівалентне) напруга, відповідне напруги, яка виникає при простому одноосьовому розтягуванні зразка в напрямку одного з двох головних напруг: або
Формула (24) застосовна тільки до ізотропним матеріалами. Тому при її використанні для розрахунку несучих конструкцій з термопластів, що знаходяться в умовах повзучості, необхідно зробити ряд припущень. По-перше, припускаємо, що матеріал труби в достатній мірі изотропен. По-друге, з незначною похибкою можна вважати, що повзучість термопластів в умовах розтягування і стиснення однакова. У третіх, допускаємо незмінність деформівного обсягу в процесі повзучості. p> Проте, при більш точній вирішенні фактор анізотропії можна врахувати шляхом певної модифікації формули (24), в яку вводять параметри х, у, z, що характеризують ступінь анізотропії матеріалу:
(25)
Параметри анізотропії можна визначити, якщо в цьому виразі послідовно прирівняти нулю два з трьох головних напружень.
Тоді приходимо до наступних рівнянь
В
де;,; і - механічні характеристики матеріалу в напрямку відповідних головних напруг.
Стосовно до поліетиленових труб, навіть при тривалому навантаженні, відмінності властивостей матеріалу в радіальному і дотичному напрямках не спостерігається. Тому = 1. p> Якщо в якості базового напрямку вибрати осьовий, тобто, тоді
В
Однак надалі з метою спрощення розрахунку будемо розглядати поліетиленову трубу як изотропное тіло.
Таким чином, у разі об'ємного напруженого состоян ия незворотні деформації при короткочасних випробуваннях виникають, якщо тиск в трубі приймає значення
(26)
де - межа текучості матеріалу при одноосьовому розтягуванні. Якщо навіть припустити, що зовнішній діаметр труби D необмежено збільшується (), то і тоді початок пластичних деформацій на внутрішній поверхні труби настане, як тільки
(27)
Відносну деформацію зовнішнього діаметра труби при об'ємному напруженому стані визначають за формулою
(28)
де Е0 і - відповідно початкові модуль нормальної пружності і коефіцієнт Пауссона.
Після підстановки значень головних напружень вираз приймає вигляд
(29)
Де
З урахуванням тимчасового чинника, тобто при розрахунку для в'язкопружного стану, необхідно дещо модифікувати вираз (29), замінивши в ньому миттєвий модуль і коефіцієнт Пуассона відповідними величинами, обумовленими з наведених вище співвідношень
В
Можна вважа...
