.1 Метод Ейлера
Теоретичні відомості. Вирішити диференціальне рівняння у / = f (x, y) чисельним методом - це значить для заданої послідовності аргументів х 0 , х 1 ..., х n і числа у 0 , не визначаючи функцію у = F (x), знайти такі значення у 1 , у 2 , ..., у n , що у i = F (x i ) (i = 1,2, ..., n) і F (x 0 ) = y 0 . Таким чином, чисельні методи дозволяють замість знаходження функції У = F (x) отримати таблицю значень цієї функції для заданої послідовності аргументів. Величина h = x k -x k-1 називається кроком інтегрування .
Текст завдання
const
x0 = 0;
y0 = 1; = 5; = 1; = (Xn-x0)/n; x, y: array [1 .. 100] of real;, j: integer;: integer;: text; f (x, y: real): real;: = 2 * y-2 * x +1;
{f: = exp (2 * x) + x;}; (t, 'H: Phoenix eyler.txt'); (t); [1]: = x0; y [1]: = y0; (x [1]: 2:5, '', y [1]: 2:5); i: = 2 to n +1 do begin [i]: = x [i-1 ] + deltax; [i]: = y [i-1] + f (x [i-1], y [i-1]) * deltax; (x [i]: 2:5, '', y [ i]: 2:5);; i: = 1 to n +1 do (t, x [i]: 2:5, '', y [i]: 2:5);
close (t);.
Результати
Висновок
Метод Ейлера ставитися до чисельних методів, що дає рішення у вигляді таблиці наближених значень шуканої функції у (х). Він є порівняно грубим і застосовується в основному для орієнтовних розрахунків. br/>
5.2 Метод Рунге-Кутта
Теоретичні відомості
. Ці методи є одноступінчастими: щоб знайти уm +1, потрібна інформація про попередню точці xm, ym. p align="justify">. Вони узгоджуються з рядом Тейлора аж до членів порядку hp, де ступінь р різна для різних методів і називається порядковим номером або порядком методу. p align="justify">. Вони не вимагають обчислення похідних від f (x, y), а вимагають обчислення самої функції. br/>
