з i = 0, 1, ..., k представляють несумісні події, то згідно з формулою повної ймовірності маємо
. (13)
Вираз (13) являє собою систему, що складається з нескінченного числа рівнянь. Устремим відрізок часу? до нуля. Внаслідок ординарности найпростішого потоку? 2 (t, t +?) = O (t),?? 0. Тим більше ймовірності надходження точно 2, 3, ... викликів з p2 (?), P3 (?), ... - Є нескінченно малі вищого порядку по відношенню до?. Отже, в системі ур-ний (13) ймовірності pi мають кінцеві значення тільки при i, рівному 0 і 1. p> На підставі цього (13) перетворюються до виду
. (14)
Визначаємо ймовірності p1 (?) і p0 (?):
.
З урахуванням (10) і (6)
(15)
(? 0 (?) - ймовірність надходження 0 і більш викликів, тобто ймовірність достовірної події, вона дорівнює 1).
Підставимо в систему ур-ний (14) отримані значення ймовірностей p1 (?) і p0 (?).
Потім, перенісши в ліву частину рівнянь pk (t), поділимо ліві і праві частини рівнянь на?.
Переходячи до межі, отримаємо
. (16)
Вирішивши систему диференціальних ур-ний (16), отримаємо формулу Пуассона
. (17)
Таким чином, ймовірність надходження точно k викликів найпростішого потоку за відрізок часу t визначається формулою Пуассона. З цієї причини найпростіший потік також називають стаціонарним пуассоновским потоком. br/>
3.5 Нестаціонарний і неординарний пуассонівської потоки
Нестаціонарний пуассоновский потік (який також називається потоком з перемінним параметром або нестаціонарним найпростішим потоком) є ординарний потік без післядії, для якого в будь-який момент часу t існує кінцевий параметр? (t), що залежить від моменту t. За аналогією з найпростішим потоком в якості математичної моделі нестаціонарного пуассонівського потоку вибирається ймовірність pk (t0, t) надходження точно k викликів за заданий проміжок часу (t0, t). У силу нестаціонарності потоку ця ймовірність залежить не тільки від довжини проміжку часу (t0, t), а й від початкового моменту t0:
. (18)
Зауважимо, що для стаціонарного потоку, і формула (18) перетвориться до (17).
Для неординарного пуассонівського потоку, тобто для стаціонарного неординарного потоку без остан едействія, слід розрізняти потік викликають моментів і потік викликів. Потік викликають моментів характеризується ймовірністю появи точно i викликають моментів в проміжку часу t. Ця ймовірність pi (t) визначається формулою Пуассона (17). p> У кожен викликає момент надходить l (1? l? r) викликів. Величина l, звана характеристикою неординарності потоку, може бути постійної і змінної. Якщо l є постійною величиною, то з імовірністю pi (t) сумарне число викликів, що надходять за відрізок часу t, становить k = li. p> Для неординарного пуассонівського потоку з змінною величиною l, в якому в кожен викликає момент з імовірністю? l надходит...
