ustify"> c);
d)
e) .
3. Застосування Фільтри
3.1 Приклад фільтра, що оцінює похибка відстані
Задача: Нехай з точки О випромінюється радіосигнал з довжиною хвилі і початковою фазою. Нагадаємо, що рівняння синусоїди «біжучим» уздовж осі зі швидкістю має вигляд. Тоді в рухомий точці М, віддаленої від точки О на відстань цей сигнал буде мати вигляд
де білий шум інтенсивності
Припустимо, що на точці М є точні годинник, радіоприймач, що сприймає сигнал. А також навігаційний пристрій (типу числення шляху), за допомогою якого можна визначати відстань. Припустимо, що вказану відстань визначається (в плині часу спостережень) з постійною похибкою так що
За дискретним спостереженнями потрібно оптимальним чином оцінити відстань.
Поставлена ??задача може бути сформульована на мові нелінійної фільтрації, якщо ввести позначення. У такому випадку рівняння стану і рівняння спостереження набувають вигляду
a)
b)
Вирішимо задачу оцінювання двома методами: за допомогою алгоритму (10) за критерієм мінімуму апостеріорної дисперсії (МАД) і за допомогою алгоритму (30) за критерієм максимуму апостеріорної ймовірності (МАВ).
Визначимо значення параметрів:
Для першого алгоритму маємо співвідношення, що випливають з (10) і (31):
.
Для другого алгоритму (оптимального за критерієм МАВ) маємо співвідношення
.
Рис. 1
На малюнку 1 суцільними лініями наведено дві симетричні криві для величин і крива для похибки обчислених за методом МАД. Пунктирними лініями проведені ті ж криві тільки для методу МАВ.
Далі наведені графіки (рис. 2-4), отримані пакетом matlab, даних, знайдених власною програмою. На них приведена тільки, причому не постійна, вона приймає випадкове значення від - 10 до +10. Інші параметри (довжина хвилі, інтенсивність шуму і т.д.) залишилися такими ж, як і у прикладі. Червоні криві - для оцінок, отриманих за методом МАД, зелені - за методом МАВ. На другому графіку імітований відмова системи на кроках 250-300 (збільшили на 70 м).
Рис. 2. Оцінка без відмови
Рис. 3. Оцінка зі збоєм
Рис. 4. Дисперсія
На останньому графіку показані значення дисперсії також для обох методів (червоний - МАД, зелений - МАВ).
Рис. 5.
На Рис. 5. Показані оцінки для обох методів при та відмову системи при k=3000-6000. Помітно, що при k <3000, оцінка прагнула до 20, при k> 6000 оцінки стали спадати і прагне до 20.
За результатами дослідів варто відзначити, що дисперсія змінної стану завжди прагне до нуля при кількості спостережень прагнуть до нескінченності. Оцінка прагне до середнього значення випадкової помилки, яку в програмі можна змінювати. Якщо задати константу, то оцінка відповідно до зростання кількості кро...
