сферичної форми:
, (1.13.5)
де D - діаметр частинки пігменту;
для частинок пігментів кубічної форми:
, (1.13.6)
де Z - довжина сторони куба;
для частинок пігментів циліндричної форми:
, (1.13.7)
де D - діаметр основи; - довжина частинки пігменту.
Аналіз отриманих залежностей свідчить, що сумарна площа поверхні пігментів залежить від їх розміру. При одній і тій же концентрації пігменту у фарбі, але при різного ступеня його дисперсності буде різною. Таким чином, однією з причин зміни оптичних властивостей фарб при зміні дисперсності пігментів є різне значення сумарної площі їх поверхні, з якою взаємодіють падаючі світлові потоки.
Розрахунок за допомогою виразу показує, що в реальних барвистих системах кількість частинок пігменту в 1 см 3 залежно від ступеня дисперсності коливається в межах від 10 12 до 14 жовтня. Згідно з другим законом термодинаміки при такій кількості частки розподіляються в системі статистично рівномірно не тільки по всьому об'єму фарби, а й у межах окремих елементарних шарів. Для спрощення частинки пігменту в цих моделях мають форму куба.
Елементарні шари розташовуються як в горизонтальній, так і у вертикальній площинах. Кожен елементарний шар має товщину, рівну розміру пігментів Z і віддалі між ним r, тобто:
. (1.13.8)
Особливість даної моделі полягає в тому, що в ній існують напрямки, за якими світло проходить всю систему, не зустрічаючи поглинаючих частинок. [11]
У другій моделі просвіти між суміжними елементарними шарами відсутні. Ця модель побудована на підставі припущення, що на будь-якій ділянці барвистого шару на шляху світлого потоку обов'язково зустрінуться частинки пігменту.
Так як в обох моделях світловий потік взаємодіє з поверхнею пігментних частинок елементарного шару, то тому визначимо відносну площа цих частинок. Врахуємо при цьому, що Н - довжина сторони елементарного шару, а площа пігментного частинки дорівнює Z2. Тоді площа освітленої поверхні (Sn) часток пігментів верхнього елементарного шару буде дорівнювати:
, (1.13.9)
Але, де Nx - кількість частинок, розташованих уздовж одного боку елементарного шару.
А так як або, то, отже,
. (1.13.10)
Таким чином, відносна площа (So) зовнішньої освітленої поверхні частинок пігменту в межах елементарного шару повністю визначається об'ємною концентрацією пігментів у фарбі:
. (1.13.11)
Для проведення подальших розрахунків визначимо відстань між частинками, розташованими в елементарному шарі. Так як rNx=H-zNx, то або остаточно:
. (1.13.12)
Встановимо тепер взаємозв'язок окремих структурних параметрів барвистого шару з його товщиною.
Для моделі (рис. 3) товщина елементарного шару з урахуванням виразів (1.13.8) і (1.13.13) дорівнює:
.
У барвистому шарі товщиною hK мається m елементарних шарів, тобто
або. (1.13.13)
Для моделі (рис. 1.13.4) подібний зв'язок встановити складніше. У цій моделі відносна площа будь-якого елементарного шару є величиною постійною. Проте в кожному елементарному шарі одне і те ж число часток пігменту розташовується в іншому порядку, ніж в інших шарах. Внаслідок цього...
