кілька елементарних шарів утворюють особливий шар, на будь-якій ділянці якого світловий потік зустрічає частинки пігменту. Пройшовши цей шар, світловий потік буде мати практично однакову інтенсивність на всіх його ділянках. Такий шар ми будемо називати надалі шаром повного перекриття. У загальному випадку він складається з p-елементарних шарів, кількість яких визначається виразом:
. (1.13.14)
Таким чином, товщина шару повного перекриття (h ') дорівнює:
h '= Phел ..
Якщо прийняти, що hел.=z + r, то тоді, враховуючи (1.13.14) (1.13.12), отримаємо:
.
У барвистому шарі товщиною hK мається n шарів повного перекриття
або. (1.13.15)
Якщо прийняти, що hел.=z, то тоді, враховуючи (1.13.14), отримаємо:
Звідси
або (2.10.16)
З трьох виразів (1.13.13), (1.13.15), (1.13.16) тільки (1.13.15) відповідає множнику правій частині рівняння (1.13.1) Бугера-Ламберта-Бера. Але такий множник не забезпечує лінійності розглянутого закону в широкому діапазоні концентрацій. У зв'язку з цим визначимо залежність частки поглиненого світла від структурних характеристик барвистого шару. Для вирішення цього завдання виділимо в барвистому шарі елементарний шар товщиною dx.
Розподіл відображення світлових потоків в барвистому шарі
На барвистий шар падає паралельний пучок світла, що характеризується щільністю енергії Io. Частина цього потоку відіб'ється від поверхні сполучного. Щільність енергії цього відбитого потоку позначимо через I1. Таким чином, в барвистий шар увійде потік Io-I1. До елементарного ж шару дійде потік I. У цьому шарі міститься Nyx частинок пігменту, відносна площа освітленої поверхні яких дорівнює So. Позначимо коефіцієнт поглинання цих частинок через d1, коефіцієнт розсіювання через K. Коефіцієнтами поглинання і розсіяння сполучної речовини через їх малості пренебрежем.
Таким чином, поглинена і розсіяна елементарним шаром енергія дорівнює:
dI=ISo? dx,
де? =? 1 + К.
Проинтегрируем цей вираз у межах:
x=0; I - Io;
x=x; I - I2.
Тут х - товщина барвистого шару, 2 - спрямований до підкладки потік світлової енергії.
В інтегральній формі вираз має вигляд:
після інтегрування отримуємо:
,
або
.
Враховуючи відображення цього потоку від підкладки, коефіцієнт відбиття? n, і вторинне проходження через шар фарби, встановлюємо, що з барвистого шару виходить потік Ip, рівний:
(1.13.17)
Крім цього потоку, барвистий шар відбиває від кордонів розділу пігмент-сполучна речовина потік I3. Він визначається на основі рішення наступного диференціального рівняння:
Проинтегрируем цей вираз у межах: x=0; I - 0;
x=x; I - I3,
;
(1.13.18)
Сумарний потік, відбитий барвистим шаром складається з трьох потоків: від=I1 + Ip + I3 або з урахуванням формул (2.10.17) і (2.10.18)
Звідки:
. (1.13.19)
При х=0 права частина цього виразу дорівнює? n.
При х =? права частина виразу стає рівною постійному коефіцієнту відбиття з індексом нескінченності
Якщо врахувати, що =? ВІД,...
