кальної осі - загальною кількістю товару X 2 . Виділене простір є безліччю всіх можливих розподілів наявних товарів між двома гравцями. Нижній лівий кут вважається початком координат для 1-го Гравця, верхній правий кут - початком координат для 2-го Гравця.
На виділеному просторі представлені також дві множини кривих байдужості (Ліній рівня функцій виграшу), що належать кожному з гравців. При цьому точка початкового розподілу товарів має координати ( Х 1 1 , X 2 1 ) в системі відліку 1-го Гравця (і, відповідно, (X 1 2 , X 2 2 ); в системі відліку 2-го Гравця).
2. Парето-оптимальний безліч рішень
Розглянемо для початку проблему ефективного розподілу товарів між гравцями. Єдиною вимогою до розподілу, яке ми можемо пред'явити на початковому етапі аналізу, чи є вимога Парето-оптимальності. Розподіл називається Парето-оптимальним, якщо положення жодного з гравців не можна поліпшити, не погіршуючи при цьому положення його партнера.
Безліч Парето-оптимальних розподілів може бути наочно представлено за допомогою скриньки Еджворта. У випадку 2-х гравців Парето-оптимальне рішення може бути знайдено за допомогою фіксації рівня корисності одного з гравців (скажімо, Гравця 2) і пошуку максимуму функції корисності іншого гравця. p> У термінах скриньки Еджворта це означає, що необхідно знайти таку точку на фіксованій кривої байдужості Гравця 2, в якій Гравець 1 отримує максимум своєї функції корисності. p> Очевидно, що такий точкою є точка, де криві байдужості стосуються один одного, тому що в противному випадку Гравець 1 може, просуваючись уздовж фіксованої лінії рівня Гравця 2 всередину, збільшити значення своєї функції корисності (рис. 2). p> Спираючись на цей факт, можна показати, що безліч Парето-оптимальних розподілів в ящику Еджворта буде множиною всіх точок, в яких криві байдужості Гравця 1 і Гравця 2 торкаються один одного (рис. 3). p> Безліч Парето-оптимальних розподілів у просторі товарів називається контрактним безліччю, оскільки гравцям в загальному випадку має сенс домовлятися між собою саме на цьому наборі ефективних розподілів.
3. Переговорний безліч рішень
Розглянемо тепер ситуацію, коли кожен гравець має деяким початковим кількістю кожного з товарів. Постає питання: чи може це початковий розподіл бути покращено шляхом обміну товарами між гравцями? Досліджуємо цю проблему за допомогою ящика Еджворта. p> Нехай (Х1 1, X21) - точка початкового розподілу товарів; проведемо через цю точку криві байдужості для Гравця 1 і Гравця 2 (рис. 4).
Якщо дві криві не стосуються один одного (тобто якщо початковий розподіл не є Парето-оптимальним), то в своєму перетині вони утворюють область, рухаючись всередину якої кожен з гравців може збільшувати значення обох функцій корисності. При цьому. як легко показати, частина контрактного безлічі опиняється всередині області, утвореної проведеними кривими байдужості.
Гравцям має сенс вести переговори щодо розподілів, що знаходяться на контрактному безлічі, а з урахуванням початкового розподілу - щодо ділянки контрактного безлічі, укладеного між двома кривими байдужості.
Ці криві називаються лініями загрози, а що виділяється ними ділянка на контрактному безлічі - переговорним безліччю. p> Лінії загрози в даному випадку означають, що за їх межами (тобто нижче і лівіше вихідної кривої байдужості для Гравця 1 і вище і правіше кривої байдужості для Гравця 2) будь-якого з гравців стає нема чого вести переговори - йому краще (або, принаймні, не гірше) залишатися в ситуації початкового розподілу. p> Щоб переміститися на переговорний безліч, у разі рис.4 Гравець 1 повинен передати (продати) деяка кількість наявного у нього товару 1 Гравцеві 2 в обмін на певну кількість товару 2, наявного у Гравця 2.
На переговорному безлічі виділяється точка рішення Неша N, в якій досягається максимум твори збільшень доходу кожного з гравців у порівнянні з доходом, який може бути отриманий без вступу в коаліцію.
У результаті проведеного аналізу можна зробити висновок, що гравці можуть поліпшити своє початкове положення, обмінюючись товарами, і Гравцеві 1 вигідно уступити Гравцеві 2 деяку кількість товару 1 в обмін на товар 2.
4. Задача про дуополии
Розглянемо на закінчення рішення задачі про дуополии.
У цій задачі дві фірми стикаються з проблемою задоволення попиту на деякий товар. Обсяг попиту залежить від рівня призначуваних цін і описується функцією d (р) (їй відповідає спадна лінія на мал. 5). Обсяг пропозиції товару кожної з фірм також залежить від рівня цін і в мікроекономіці описується функціями пропозиції s1 (p}, s2 (р); ці функції визначаються рівнем граничних витрат кожної з фірм. p> Припустимо для простоти, що Фірм...
