ачення нечіткої підмножини- завжди звичайне, а не нечітка множина). Важливо, що тут ми маємо нове і дуже корисне для нас розширення традиційного поняття. І проте, все те, що можна описати або пояснити за допомогою теорії нечітких підмножин, розглядають і без цієї теорії, використовуючи інші поняття. Завжди можна Зеленого одне математичне поняття іншим. Але чи буде це нове поняття настільки ж зрозумілим, як і старе, і чи буде воно породжувати властивості, які з його допомогою було б легше виявити, довести і використовувати
Нехай Е є безліч, А - підмножина Е: А? Є.
Той факт, що елемент х множини Е є елемент підмножини А, або, як ще кажуть, належить А, зазвичай позначають за допомогою символу? : Х? А
Для вираження цієї приналежності можна використовувати і інше поняття - характеристическую функцію m А (х), значення якої вказують, чи є (так чи ні) х елементом А:
Нагадаємо добре відомі властивості булевої бінарної алгебри. Нехай А - доповнення А щодо Е, тобто таке підмножина Е, для якого А? А =?, А? А=Е. Якщо х? А, то х? А, і можна записати mА (Х)=1, mА (х)=0.
Для двох даних підмножин А і В можна розглянути перетин А? В.
Маємо
Це дозволяє нам записати
mА? В (х)=mА (х) * mВ (х)
де операція * визначена таблицею на рис.2 і називається булевим твором.
Таким же чином для двох підмножин А і В визначають об'єднання чи з'єднання
володіє властивістю
mА? В (х)=mА (х) mВ (х)
де операція (булева сума) визначена таблицею на рис.3.
Дамо суворе визначення поняття, нечіткого підмножини, введеного Заде.
Нехай Е є безліч, рахункове чи ні, їх - елемент Е. Тоді нечітким підмножиною А безлічі Е називається безліч впорядкованих пар
{(x | mA (x))}," x? E
де mA (x) - ступінь приналежності x в А. Таким чином, якщо mA (x) приймає свої значення в безлічі М значень функції приналежності або, коротше, в безлічі приладдя, то можна сказати, що х приймає значення в М допомогою функції mA (x). Таким чином,
х М.
Ця функція також називається функцією приналежності.
Оскільки надалі ми будемо розглядати булеві бінарні функції як окремий випадок таких функцій належності, в даній роботі ми замінимо наведене вище визначення на наступне. Нехай Е - безліч, рахункове чи ні, і х - елемент Е. Тоді нечітке підмножина А безлічі Е визначається як безліч впорядкованих пар
{(x, mA (x))}," x? E
де mA (x) - характеристична функція приналежності, приймаюча свої значення в цілком упорядкованому безлічі М, яка вказує ступінь або рівень приналежності елемента х подмножеству А. Безліч М називатиметься безліччю приладдя.
Якщо М={0, 1}, то «нечітке підмножина» А буде розглядатися як «ненечеткое» або просто «звичайне» підмножина.
Таким чином, поняття нечіткої підмножини пов'язане з поняттям множини і дозволяє вивчати нестрого певні поняття використовуючи математичні структури.
Розглянемо кілька прикладів:
) нечітке підмножина чисел х, приблизно рівних даному дійсному числу n, де n? R (R - безліч дійсних чисел);
) нечітке підмножина цілих чисел, дуже близьких до 0;
) нехай а - дійсне число і х - невелике позитивне ...
