в?
Рішення: Найменше число букв - дві. Ці букви необхідно розставити в шаховому порядку, як показано на малюнку 6.
Малюнок 6. Приклад рішення задачі 1
Завдання 2. Квадрат клітин пофарбований у білий колір. Дозволяється вибрати в ньому будь прямокутник з трьох клітин, і перефарбувати всі їх в протилежний колір (білі в чорні, чорні в білі).
Чи вдасться декількома такими операціями перефарбувати весь квадрат в чорний колір? Рішення: впишемо в усі клітини дошки літери, як показано на малюнку 7.
Малюнок 7. Квадрат з нанесеною нумерацією
На малюнку 5 видно, що спочатку білих клітин з буквою А більше, ніж клітин з буквою В (А - 22, В - 21), а кожним ходом можна перефарбувати рівно одну клітку з буквою А, і одну - з В.
У підсумку, після розмальовки, одна клітина з букв?? А буде залишатися білою. Таким чином отримуємо, що перефарбувати весь квадрат в чорний колір не вдасться.
2.2.2 Факультативні заняття на тему: «Текстові завдання»
На першому етапі необхідно пояснити мету заняття і запропонувати теоретичні відомості з даної теми. Для розвитку вміння працювати з літературою можна заздалегідь запропонувати учням знайти відомості по даній темі і вивчити їх вдома самостійно.
При поясненні даної теми необхідно звернути увагу учнів на те, що виділяють всього п'ять видів текстових завдань:
- завдання «на рух»;
- завдання «на відсотки»;
- завдання «на роботу»;
- завдання «на суміші»;
- завдання «на числа».
Дане факультативне заняття буде присвячене завданням «на відсотки».
При поясненні нового матеріалу, а також при вирішенні завдань, зручно користуватися інтерактивною дошкою.
Приклад 1. Ціна на хліб збільшилася на 10%, після чого збільшилася ще на 20%. На скільки відсотків збільшилася після всіх подорожчань?
Для початку можна запропонувати дану задачу вирішити учням самостійно, після чого пояснити рішення вчителю. Вся проблема полягає в тому, що учні, в більшості своїй, складають відсотки, що неприпустимо.
Рішення: Нехай первісна ціна на хліб дорівнює. Тоді після першого подорожчання її ціна збільшиться на і стане дорівнює. Після другого подорожчання ціна збільшиться на і стане дорівнює. Тобто ми отримали, що після двох подорожчань ціна на хліб збільшилася на 32%.
Після вирішення даного завдання на інтерактивній дошці можна наочно показати, чому не можна складати відсотки, щоб учні краще це засвоїли.
Приклад 2. Цар виділяв на утримання Пісарського наказу 1000 рублів на рік (всі писарі отримували порівну). Царю порадили скоротити чисельність писарів на 50%, а решті писарям підвищити платню на 50%. На скільки при цьому зміняться витрати царя на Писарський наказ?
Рішення: Нехай у царя було писарів. Кожен з писарів отримував по рублів на рік. Після прийняття ради кількість писарів зменшилася на 50%, тобто зменшилася в два рази, і стало. Платню кожного писаря збільшилася на 50%, тобто на рублів, і стало рублів. Таким чином отримуємо, що витрати царя на писарів стали рівні рублів на рік, тобто за рік цар економить 250 рублів.
При вирішенні даної задачі потрібно звернути увагу учнів на те, що якщо якась величина зменшилася на 50%, то це означає, що вона зменшилася у два рази, а якщо вона збільшилася на 50%, то це означає, що вона збільшилася в півтора рази.
Після того, як учитель розібрав з учнями дані завдання, можна запропонувати наступну задачу для самостійного рішення.
Приклад 3. Курс акцій компанії «Роги і копита» щодня в 12:00 підвищується або знижується на (- фіксоване натуральне число менше 100). За умови, що курс не округляється, чи існує, для якого курс акцій може двічі прийняти одне і те ж значення? Якщо існує, то вкажіть його.
Рішення: оскільки курс акцій підвищується або знижується на одне і те ж число відсотків, ми отримуємо, що немає такого, для якого виконувалося б умова. Пов'язано це з тим, що при одночасному підвищенні і зниженні курсу акцій на одне і те ж кількість відсотків ми не прийдемо до початкового значення, а будемо отримувати весь час різні значення курсу акцій. У зв'язку з цим можна заявити, що такого не існує.
Далі необхідно познайомити учнів зі складними відсотками і закріпити отримані знання при вирішенні конкретних завдань.
Приклад 4. Підприємство працювало 3 роки. Вир...
