Завдання 1
Написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярній прямий L: , .
Рішення
Зробимо малюнок.
В
Рис. 1
Рівняння площини шукаємо у вигляді: , де - точка, через яку проходить площину, а < span align = "justify"> - нормальний вектор площини. Направляючий вектор прямої : , він буде нормальним для шуканої площі.
Отже, рівняння площини прийме вигляд:
В
Відповідь: .
Завдання 2
Написати рівняння прямої, що проходить через точки і .
Рішення
Рівняння прямої має вигляд: , де - координати будь-якого ненульового вектора , паралельного прямий (направляючого вектора прямої), а - координати будь-якої точки, що лежить на прямій.
Візьмемо як точки, що лежить на прямій, точку , а за направляючий вектор приймемо вектор < span align = "justify">, що лежить на прямій.
.
Тоді рівняння прямої, що проходить через точки А і В, має вигляд:
.
Відповідь: .
Завдання 3
Для матриці А, В і С. Знайти, якщо можливо, , , , .
, , .
Рішення
Сума матриць визначена тільки для матриць, що мають рівне число рядків і стовпців, отже, А +2 В - не визначена.
Обчислимо:
.
Твір матриць визначено тільки, якщо в першому множники стільки стовпців, скільки в другому рядків. Отже, твір АВ - визначено, а ВС - ні. p align="justify"> Обчислимо:
= [елемент матриці твори, що стоїть в -ої рядку і му стовпці ...
