періодичності ТО пред'являється требованя кратності.
В якості критерію ефективності проведення ТО з контролем рівня надійності розглядається максимальна ймовірність безвідмовної роботи системи на заданому відрізку часу при обмеженнях на сумарні витрати, пов'язані з проведенням профілактичних робіт.
При цьому передбачається, що відмова будь-якого виробу призводить до відмови системи в цілому.
Таким чином, максимальна ймовірність безвідмовної роботи виступає як гарантованого рівня надійності. Для більшості складних об'єктів, що містять велику кількість різних елементів використовується експонентний закон розподілу ймовірності безвідмовної роботи.
Припускаючи, що відмова будь-якого елемента приводить до відмови системи, математичну постановку задачі сформулюємо наступним чином.
Нехай функціональна система складається з m елементів. Елемент володіє інтенсивністю відмов.
При ТО з контролем рівня надійності виду i (i {1,2, ..., n}) контролю піддається безліч елементів Si (Si Si + 1, Sn, n={1,2, ..., m}) c відповідними витратами ri. Визнач час експлуатації Т.
Потрібно визначити оптимальний набір періодів ТО елементів E * {, i=1, ..., n} E, при якому сумарні витрати R (E) не перевищують допустимої величини R0, і виконуються умови:
, (3.2.1)
де t [0, T], - ймовірність безвідмовної роботи системи.
З урахуванням повторюваності процесу зміни з періодом визначалося Р (Е) як ймовірність безвідмовної роботи системи в момент часу, що передує чергової перевірки виду n
, (3.2.2)
де Аi=Si/Si - 1 - безліч елементів системи, які не перевірялися до моменту ().
Сумарні витрати R (E) з урахуванням, що ТО виду i на інтервалі [0,] проводиться раз, визначалися як
, (3.2.3)
де=T.
Завдання вибору оптимального набору періодів ТО зводиться до відшукання набору Е *={, i=1,2, ..., n}, інтервалів часу між перевірками, при якому
. (3.2.4)
Завдання (3.1) вирішувалася методом динамічного програмування. Для цього вводилися змінні і виражалося через xi:
.
Тоді
;
; (3.2.5)
.
Потрібно знайти набір Х *=(хi *, i=1,2, ..., n), відповідний оптимальної періодичності перевірок, при якому виконується умова (3.2.4).
За допомогою рекурентного рівняння, отриманого шляхом застосування принципу оптимальності Беллмана, на кожному етапі обчислень визначалася функція fi (Ri) - min сумарної інтенсивності відмов при проведенні перевірок, рішення про проведення яких були прийняті на етапах 1,2 , ..., i - 1 при заданому стані витрат Ri:
. (3.2.6)
Обчислюючи послідовно fi (Ri) (i=1,2, ..., n), на кроці n визначається fn (R0)=-ln P * (X *). Для вирішення (3.2.6 ) на кожному кроці i попередньо перебором знаходиться безліч значень допоміжної функції:
(3.2.7)
.
Тоді визначимо у вигляді мажорірующей послідовності, зажадавши для кожного члена виконання умови:
; (3.2.8)
. (3.2.9)
Перше, що необхідно зробити при побудові моделі після визначення мети моделювання, - це виділити суттєві з точки зору мети моделювання ознаки модельованого об'єкта.
Від того, наскільки правильно і повно виділені істотні ознаки, залежить відповідність побудованої моделі заданої мети, тобто її адекватність мети моделювання. А ось адекватність моделі об'єкту моделювання буде залежати від того, як ці виділені істотні ознаки ми зможемо висловити, в якій формі ми їх відобразимо. Поняття адекватності - одне з ключових понять моделювання.
У разі складних об'єктів задовольнити всім вимогам в одній моделі зазвичай неможливо. Доводиться створювати цілий спектр моделей одного і того ж об'єкта, кожна з яких найбільш ефективно вирішує покладені на неї завдання. Наприклад, в конструкторської та технологічної практиці, як правило, застосовується широкий спектр моделей від простих розрахункових формул на первісній стадії до дуже складних моделей на завершальній стадії розробки конструкції або техпроцесу.
Математичні моделі, особливо використовують чисельні методи, вимагають для своєї побудови значних інтелектуальних, фінансових і тимчасових витрат.
Етап обстеження об'єкта моделювання включає наступні роботи:
виявлення основних факторів, механізмів, що впливають на поведінку об'єкта моделювання, визначення параметрів, що дозволяють описувати модельований об'єкт;
