"justify"> збір і перевірка наявних експериментальних даних про об'єкти-аналогах, проведення при необхідності додаткових експериментів;
аналітичний огляд літературних джерел, аналіз і порівняння між собою побудованих раніше моделей даного об'єкта (або подібних розглядався об'єкту);
аналіз і узагальнення всього накопиченого матеріалу, розробка загального плану створення математичної моделі.
Концептуальна постановка задачі моделювання - це сформульоване в термінах конкретних дисциплін (фізики, хімії, біології і т.д.) перелік основних питань, що цікавлять замовника, а також сукупність гіпотез щодо властивостей і поведінки об'єкта моделювання.
Концептуальна постановка дозволяє сформулювати математичну постановку задачі моделювання, тобто сукупність математичних співвідношень, що описують поведінку і властивості об'єкта моделювання.
Як було зазначено раніше, сукупність математичних співвідношень визначає вид оператора моделі. Найбільш простим буде оператор моделі у випадку, якщо він представлений системою алгебраїчних рівнянь.
Для контролю правильності отриманої системи математичних співвідношень потрібне проведення ряду обов'язкових перевірок:
контроль розмірностей, що включає правило, згідно з яким прирівнюватися і складатися можуть тільки величини однакової розмірності;
контроль порядків, що складається з грубої оцінки порівняльних порядків складаються величин та виключенням малозначущих параметрів;
контроль характеру залежностей полягає у перевірці того, що напрямок і швидкість зміни вихідних параметрів моделі, що випливають з математичних співвідношень, такі, як це випливає безпосередньо з «фізичного» сенсу досліджуваної моделі;
контроль екстремальних ситуацій - перевірка того, який вид приймають математичні співвідношення, а також результати моделювання, якщо параметри моделі або їх комбінації наближаються до гранично допустимим значенням, найчастіше до нуля або нескінченності. У подібних екстремальних ситуаціях модель часто спрощується, математичні співвідношення набувають більш наочний сенс, спрощується їх перевірка;
контроль граничних умов, що включає перевірку того, що граничні умови дійсно накладені, що вони використані в процесі побудови шуканого рішення і що значення вихідних параметрів моделі насправді задовольняють даним умовам;
контроль фізичного сенсу - перевірка фізичної чи іншого сенсу вихідних і проміжних співвідношень;
контроль математичної замкнутості, що складається в перевірці того, що виписана система математичних співвідношень дає можливість, притому однозначно, вирішити поставлене математичну задачу. Наприклад, якщо завдання звелася до відшукання n невідомих з деякої системи алгебраїчних рівнянь, то контроль замкнутості полягає у перевірці того, що число незалежних рівнянь повинно бути n. Якщо їх менше n, то треба встановити відсутні рівняння, а якщо їх більше n, то або рівняння залежні, або при їх складанні допущена помилка. Однак якщо рівняння виходять з експерименту або в результаті спостережень, то можлива постановка задачі, при якій число рівнянь перевищує n, але самі рівняння задовольняються лише наближено, а рішення шукається, наприклад, за методом найменших квадратів.
Поняття коректності завдання має велике значення в прикладній математиці. Наприклад, чисельні методи рішення виправдане застосовувати лише до коректно поставленим завданням. Доведення коректності конкретної математичної задачі досить складна проблема.
Математична модель є коректною, якщо для неї здійснений і отримано позитивний результат всіх контрольних перевірок розмірності, порядків, характеру залежностей, екстремальних ситуацій, граничних умов, фізичного сенсу і математичної замкнутості.
При використанні розроблених математичних моделей, як правило, потрібно знайти залежність деяких невідомих заздалегідь параметрів об'єкта моделювання (наприклад, координат і швидкості центру мас тіла), що задовольняють певній системі рівнянь. Таким чином, пошук рішення задачі зводиться до відшукання деяких залежностей шуканих величин від вихідних параметрів моделі. Як було зазначено раніше, всі методи вирішення завдань, складових «ядро» математичних моделей, можна поділити на аналітичні та алгоритмічні.
Аналітичні методи більш зручні для подальшого аналізу результатів, але застосовні лише для відносно простих моделей. У випадку, якщо математична задача допускає аналітичне рішення, воно, без сумніву, переважніше чисельного.
Алгоритмічні методи зводяться до деякого алгоритму, який реалізує обчислювальний експеримент з використанням ЕОМ. Точніс...
