p>
gt; gt; I=inv (M) * J
I=
. 5000 + 36.0000i
. +0000 + 16.0000i
. 5000 + 6.0000i
Відповідь: Струми в гілках обчислені аналітично рівні I,
за допомогою MATLAB I=
. 2 Для схеми представленої на малюнку 3 визначити струми в гілках схеми, напруга у вузлах, мережа 3х-фазна
Дано:
Рис. 3
. Складемо першу і другу матрицю інціденцій:
Стовпці в цій матриці можна умовно пронумерувати як зв'язку (1-2), (1-4), (3-4), (2-3).
Перша матриця інціденцій без балансуючого вузла буде мати вигляд:
У нашій схемі один незалежний контур, друга матриця інціденцій приймає вигляд:
2.Запішем узагальнене рівняння для нашої схеми:
Вирішимо дану систему методом Гауса:
Знайдені струми приймають значення:
. За законом Ома визначимо падіння напруги на гілках схеми:
Використовуючи рівняння
Перемножуючи матриці в матричному рівнянні, одержуємо 4 рівняння з 3 невідомими, тобто дана система перевизначена.
У результаті перемноження отримуємо:
З 2 і 3 рівняння відповідно напруги, підставляючи в 1 рівняння, знаходимо що таким чином, напруга у вузлах:
. Рішення узагальненого рівняння стану методом зворотної матриці в MATLAB:
Задамо матриці і в MATLAB:
Нехай, F=Z
gt; gt; v=[1 - 1 0 0;- 1 0 0 - 1; 0 0 - 1 1;- 1 - 1 1 1];
v=
- 1 0 0
0 0 - 1
0 - 1 1-
- 1 1- 1
gt; gt; z=[- 100;- 120;- 50; 0];
z=
Зворотній матриця матриці V =:
gt; gt; inv (v)
ans=
. 2500 - 0.5000 - 0.2500 - 0.2500
. 7500 - 0.5000 - 0.2500 - 0.2500
. 2500 - 0.5000 - 0.7500 0.2500
. 2500 - 0.5000 0.2500 0.2500
Множимо зворотну матрицю матриці V на Z, отримуємо струми навантажень:
gt; gt; inv (v) * z
ans=
. 5000
. 5000
. 5000
. 5000
За законом Ома визначимо падіння напруги в гілках:
Для цього в MATLAB задамо матрицю струмів навантаження і матрицю опорів:=T і=I
Матриця опорів:
gt; gt; T=[4 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 3 0; 0 0 0 3]=
0 0 0
1 0 0
0 3 0
0 0 3
Матриця струмів навантаження:
gt; gt; I=[47.5; 147.5; 122.5; 72.5]=
. 5000
. 5000
. 5000
. 5000
Перемножуючи матриці I і T отримуємо падіння напруга на гілках схеми:
gt; gt; E=T * I ??
=
. +0000
. 5000
. 5000
. 5000
Завдання №3
Дано:
. Досліджуємо дану систему на сумісність c допомогою, для цього обчислимо ранг матриці коефіцієнтів А і ранг розширеної матриці за допомогою MATLAB:
Ранг матриці коефіцієнтів А:
gt; gt; a=[2 5 4 1, 1 3 2 1, 10 лютого 9 9; 3 8 9 2]
a=
4 травня 1
3 2 1
10 9 вересня
8 9 2
gt; gt; rank (a)
ans=4
Ранг розширеної матриці А:
gt; gt; c=[2 5 4 1 2, 1 3 2 1 - 4, 2 9 жовтня 9 - 4, 3 8 9 2 1]=
+5 4 1 2
3 2 1 - 4
9 жовтня 9 - 4
8 9 2 один
