"> gt; gt; rank (c)=4
Аналітичне рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса
=
Покрокове опис:
. Поміняємо місцями рівняння 1 і 2 (порядок уравненій не має значення)
. Множимо коефіцієнти рівняння 1 на - 2 і додамо вийшло рівняння до рівняння 2.
. Помножимо коефіцієнти рівняння 1 на - 2 і додамо вийшло рівняння до рівняння 3.
. Помножимо коефіцієнти рівняння 1 на - 3 і додамо вийшло рівняння до рівняння 4.
. Помножимо коефіцієнти рівняння 2 на 4 і додамо вийшло рівняння до рівняння 3.
. Помножимо коефіцієнти рівняння 2 на - 1 і додамо вийшло рівняння до рівняння 4
7. Помножимо коефіцієнти рівняння 4 на - 2 і додамо вийшло рівняння до рівняння 3
8. Помножимо коефіцієнти рівняння 3 на 3 і додамо вийшло рівняння до рівняння 4
9. 2 рівняння у множимо на - 1, 3 рівняння помножимо на - 1 і 4 рівняння розділимо на 9.
Знаходимо:
З 4-го рівняння, підставляємо в 3;
Отримуємо: x 3 + (- 3x 4)=- 38; x 3=- 38 + 39=1, підставляємо в 2;
Отримуємо: x 2 + x 4=- 10; x 2=- 13+ (- 10)=- 23, підставляємо в 1;
Отримуємо x 1 + 3x 2 + 2x 3 + x 4=- 4; x 1=- 4 + 69-2-13=50.
Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Жордана-Гаусса в системі MATLAB
Задаємо матрицю А:
gt; gt; a=[2 5 4 1, 1 3 2 1, 10 лютого 9 9; 3 8 9 2]=
4 травня 1
3 2 1
10 9 вересня
8 9 2
Задаємо матрицю В:
gt; gt; b=[2;- 4;- 4; 1];=
Об'єднуємо матрицю А і B:
gt; gt; ab=[a b]
ab=
+5 4 1 2
3 2 1 - 4
9 жовтня 9 - 4
8 9 2 один
Функцією rref () задаємо рішення методом Жордана-Гауса:
gt; gt; rref (ab)
ans=
0 0 0 50
1 0 0 - 23
0 1 0 1
0 0 13 січня
Отримуємо:
Завдання №4
Метод ділення відрізка навпіл
Дано:
Функція на відрізку [- 7;- 6] змінює знак, корінь знаходиться на відрізку [- 7;- 6].
. ділимо відрізок [- 7;- 6] навпіл знаходимо що
. Ділимо відрізок навпіл, знаходимо що
3. Ділимо відрізок
. Ділимо відрізок
. Ділимо відрізок
6. Ділимо відрізок
7.Делім відрізок
8.Делім відрізок
9.Делім відрізок
10. Ділимо відрізок
. Ділимо відрізок
Середина відрізка.
X=- 6.76806640625
Метод Ньютона
Дано:
. З методу ділення відрізка навпіл знайшли, що корінь знаходиться на відрізку
Для знаходження початкового
Похідна
Так як знаходимо
3. Так як знаходимо
Так як знаходимо
Розрахунок на цьому можна закінчити, остаточну відповідь:
X=
Метод простої ітерації
Дано:
Перетворимо задане рівняння стосовно до методу простої ітерації. Залишимо доданок в лівій частині рівняння, інші складові перенесемо в праву частину з протилежними знаками і поділимо на 8:
З цієї таблиці ми бачимо, що зміна знака у функції відбувається при
, 8 lt; x lt;- 6,725
- 6,8 - 6,775 - 6,75 - 6,725
, 212 - 0,24673 0,703125 1,637672
Проаналізуємо, як поводиться функція на відрізку, розрахунок проводимо в Microsoft Excel, отримуємо:
- 6,8 - 6,775 - 6,75 - 6,725
, 479242269 - 0,478316686 - 0,47738946 - 0,47646
