enter">
3.2 Загальна ідеологія математичних методів планування експериментів Математичне планування експерименту - це процедура вибору числа та умов постановки дослідів, необхідних і достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю, методів математичної обробки їх результатів і прийняття рішень.
Застосування цих методів дозволяє знизити число дослідів в кілька разів і при цьому підвищити їх інформативність.
Теоретичні основи методів планування експериментів були закладені Фішером і отримали загальну назву - дисперсійний аналіз.
Планування експерименту в дисперсійному аналізі полягає у виборі відповідно до умов проведення спостережень такого способу угруповання спостережень, який би дозволив знайти необхідні оцінки і зробити висновки про їх адекватності.
Розроблений Фішером метод факторного експерименту для дослідження одночасного впливу багатьох змінних (багатофакторний експеримент) ознаменував початок важливого етапу розвитку планування експерименту - етапу, пов'язаного з оптимальним використанням факторного простору.
факторний простір представляється у вигляді гиперкуба, число вершин у якому залежить від числа змінних (k):
при k = 1 - дві вершини, тобто пряма лінія;
при k = 2 - чотири вершини, тобто площину;
при k = 3 - вісім вершин, тобто звичний для нас куб;
при k> 3 - гиперкуб з багатьма (> 8) вершинами тому число дослідів n = 3 k , при k = 5 n = 243!
Раціонально розглянуті в факторному просторі експериментальні точки дозволяють отримати необхідну інформацію про об'єкт. Результати серії дослідів утворюються так звані поверхню відгуку. p align="justify"> Ефективність багатофакторного експерименту пояснюється наступним відомим властивістю багатовимірного простору: радіус сфери, описаної навколо куба, якій задаються кордону обстежуваного простору, зростає разом із зростанням числа незалежних змінних, що включаються в завдання. Збільшення області досліджуваного простору при збереженні незмінними кордонів варіювання по кожній незалежної змінної підвищує точність одержуваної за результатами експериментальних досліджень математичної моделі. p align="justify"> Значення змінних в факторному просторі представляють у відносних величинах, максимальні (за модулем) значення, які можуть бути В± 1.
Число 1 обгрунтовується наступним чином. Так як методи планування експериментів спочатку розроблялися для багатокомпонентних сумішей, то на значення змінних вводилося обмеження такого вигляду:
В
де x i - відносний вміст i-го компонента суміші;
q - кількість включених у завдання компонентів.
Таким чином, чисельне значення кожного компонента може приймати значення в межах від 0 до 1, 1 - буде відповідати такому складу, в якому присутня тільки цей компонент. Приклад: зміст добавки в досвіді намічено варіювати в межах від 0,5 до 1,5% від маси цементу. Для переведення цих значень у відносні величини знайдемо інтервал варіювання. Отже, 1% добавки відповідає значенню 0 у відносних змінних; 0,5% відповідає - 1; 1,5% відповідає +1. p> Повернемося до поняття гиперкуба.
Відповідно до вищевикладеного стає зрозумілим, що якщо кожна з k-змінних варіюється на двох рівнях, а саме: - 1 і +1, то обсяг досліджуваного простору обмежений гиперкубом, координати вершин якого задаються перестановкою чисел (В± 1; В± 1 ; ...; В± 1); радіус обследуемой сфери при цьому дорівнює.
Роботи вчених-послідовників Фішера були спрямовані на те, щоб довести початкові ідеї до практичного застосування, на обгрунтування методів знаходження оптимуму. Зокрема, набули застосування дробові репліки від факторного простору, які дозволили значно (в 2 -? Рази) скоротити число дослідів. p> Набули поширення так звані насичені плани, в яких шляхом введення додаткових експериментальних точок забезпечується пошук оптимуму.
Наступний етап планування експерименту пов'язаний з опублікованою в 1951 році роботою Боксу і Вілсона, в якій розглянуто методологію послідовного експериментального пошуку оптимальних умов. Відповідно до цієї методологією процес пошуку оптимуму розбивається на окремі етапи, на кожному з яких приймається рішення, засноване на результатах, отриманих на попередніх етапах. При цьому дослідник спочатку ставить необхідну серію дослідів (дробовий факторний експеримент) для локального опису малого ділянки поверхні відгуку. Далі він рушить у напрямку градієнта лінійного наближення, тобто експериментатор дивиться: наблизила чи нова серія дослідів до оптимуму або набли...
