зила (йде одержуваний результат на підвищення щодо попереднього або на зниження). Якщо рух не призводить до прилеглої до екстремуму області, то реалізують нову серію дослідів і знаходять новий напрямок руху. Такий кроковий процес продовжується до тих пір, поки дослідник не потрапить до "майже стаціонарну" область (вершина горба або западина на поверхні відгуку). В околицях останнього кроку ставиться велика серія дослідів з тим, щоб остаточно встановити оптимум. При цьому поверхня відгуку описується поліномом другого або більш високого ступеня, виробляється дослідження полінома на екстремум. p> Подальший розвиток методів планування експериментів призвело до ряду нових постановок завдань: планування відсіваючих експериментів в задачах з великим числом незалежних змінних; планування експериментів, спрямованих на вивчення механізму явищ і ін
З 1959 року розвивається концепція спільних ефективних оцінок Кіфера, що спираються на центральні ідеї математичної статистики, тобто ефективність експериментального пошуку тут вже забезпечується не тільки оптимальним розташуванням точок у просторі незалежних змінних (запропоновані Д-оптимальні плани), а й оптимальним способом обробки результатів спостережень.
Саме на оптимальні способи обробки результатів експерименту побудовані всі сучасні методи планування експериментів.
Надалі зупинимося конкретно на деяких з них.
3.3 Основні терміни і поняття математичного планування експерименту
Факторами називають змінні величини, що визначають функціонування об'єкта.
факторний простір - багатовимірний простір факторів, в якому знаходиться шукана точка, відповідна заданому набору рівнів факторів.
Функція відгуку: якщо між вихідної змінної або відгуком системи у та факторами (х 1 , х 2 , ... x n ) існує функціональна залежність.
y = ? (х 1 , х 2 , ... x n ),
то функцію ? називають функцією відгуку, а геометричний образ, відповідний функції відгуку, називають поверхнею відгуку.
Приклад двухфакторного простору G
В
З урахуванням представленого ставати очевидно, що експеримент необхідно поставити так, щоб при мінімальній кількості дослідів , Варіюючи значеннями незалежних змінних за спеціальними правилами, побудувати математичну модель системи і знайти оптимальні значення властивостей системи, тобто визначити параметр оптимізації. p> Вид математичної моделі може бути різним і його вибирають, виходячи з конкретних вимог постановки експериментальних досліджень. Але в будь-якому випадку модель повинна бути найбільш простий і адекватною, тобто здатною передбачати значення вихідної змінної (або результат експерименту) з достатньою точністю. p> Існують поліноміальні, неполіноміальние моделі, моделі дисперсійного аналізу та ін
Для екстремального планування експерименту найбільше застосування отримали моделі у вигляді алгебраїчних поліномів.
Так функцію відгуку (х1, х2, ..., хк) можна з достатньою точністю представити у вигляді полінома ступеня d від k змінних:
Наприклад, для k = 2
+ + + + ....... (1)
Де, - теоретичні оцінки коефіцієнтів регресії відповідні генеральної сукупності дослідів
Так як отриманий в результаті дослідів обмежений статистичний матеріал дає можливість визначити лише оцінки b0, b1, ..., bk, то рівняння регресії, отримане на підставі N дослідів, запишеться наступним чином:
= b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + .... (2)
Де - значення виходу, передбачене ур. (2)
Для більшості випадків поліноміальну модель можна обмежити другий ступенем.
Дисперсійний аналіз - дослідження впливу тих чи інших факторів на мінливість отриманих в досвіді середніх показників.
Так як і дисперсійний аналіз, і методи планування засновані на положеннях теорії ймовірностей і математичної статистики, то ми повинні отримати і наступні, відомі нам терміни:
випадкова величина;
частота появи події;
ймовірність появи випадкової події;
функція розподілу випадкової величини;
математичне сподівання;
дисперсія;
середнє квадратичне відхилення;
ексцес;
рівномірний розподіл; <...
