ішення знаходиться з системи рівнянь:
В
де l множник Лагранжа. p> Зокрема, якщо число факторів N = 2, завдання допускає наочну геометричну інтерпретацію (рис. 7). br/>В
Рис. 7. Оптимальна комбінація ресурсів
Тут відрізок АВ є изокоста, крива R изокванта, що стосується ізокости в точці D , яка і відповідає оптимальному набору факторів (). p> Корисно привести повне рішення поставленої задачі для випадку двох факторів, тобто N = 2. p> Нехай x 1 = K капітал (основні фонди),
x 2 = L працю (робоча сила);
виробнича функція
В
умова обмеженості ресурсу
В
де r ціна використання машин і устаткування (тобто послуг капіталу), рівна нормі банківського відсотка; w ставка оплати праці. p> Умови оптимальності мають вигляд
а)
Ця умова означає, що обсяг використовуваного капіталу повинен бути прийнятий на тому рівні, коли маргінальна фондовіддача ( y / K ) дорівнює нормі відсотка; подальше збільшення капіталу призведе до зниження його ефективності;
б)
Ця умова вимагає, щоб кількість зайнятої робочої сили було взято на рівні, коли маргінальна продуктивність праці ( y / L ) дорівнює ставці заробітної плати, так як подальше збільшення кількості зайнятих призводить до збитків (точка на рис. 8). <В
Рис. 8. Оптимальна кількість зайнятих
Тут кутовий коефіцієнт дотичної в точці А дорівнює w . p> Для ПФ типу КоббаДугласа завдання має вигляд
знайти
В
за умови
В
Отримаємо наступне рішення
В В
Множник характеризує тут граничну продуктивність фінансових коштів, тобто показує, на яку величину D y зміниться максимальний випуск продукції якщо обсяг коштів b збільшиться на малу одиницю. p> Зауважимо, що сума еластичностей капіталу (іa) характеризує так званий питома випуск (віддачу) пріbтруда (зміну масштабу виробництва, тобто коли витрата ресурсів ( K і L ) збільшується в однакове число разів. Якщо a + b> 1, то віддача зростає, якщо a + b = 1, то віддача постійна, якщо a + b <1, то віддача убуває, а виробнича функція є опуклою вгору. br/>
2.3 Функції пропозиції та їх властивості
Функція пропозиції S ( p ) описує залежність між ринковою ціною товару і його пропозицією на ізольованому ринку цього товару. У загальному випадку слід виходити з того, що розглянутий продукт виробляється на досить великій кількості конкуруючих між собою підприємств. У такій ситуації природно вважати, що кожен виробник прагне до найбільшої прибутку, та його індивідуальний випуск продукту збільшується в міру зростання ціни на цей продукт. Але тоді і загальна пропозиція товару на ринку ...
