сурсів S 2 і S 3 дорівнюють нулю, а залишки ресурсів S 1 = 21. p> Відповідь: максимальна прибуток від реалізації продукції дорівнює 1080 ден. од.
2 спосіб - геометричний метод
Геометричний метод вирішення завдань оптимізації зводиться до знаходження оптимального рішення задачі в одній з кутових точок багатокутника (рис. 1) для p> лінійної функції F = 30х 1 + 40х 2 в†’ max при наступних обмеженнях:
3х 1 + х 2 ≤ 75, (I)
х 1 + х 2 ≤ 30, (II) (12)
х 1 +4 х 2 ≤ 84, (III), х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 2 ≥ х 1
В
за змістом задачі. p> Зобразимо багатокутник рішень даної задачі. br/>В
Область АВС, зображена на малюнку, є областю допустимих значень функції F. Беручи до увагу систему (12), можна помітити, що найоптимальніше рішення Знаходиться в точці А, що знаходиться на перетині прямих I і II, то є координати точки А визначаються рішенням системи рівнянь:
3х 1 + х 2 ≤ 75, х 1 = 12,
х 1 + х 2 ≤ 30, або х 2 = 18., тобто А (12, 18)
максимальне значення лінійної функції дорівнює:
F max = 30 * 12 + 40 * 18 = 1080. br/>
Отже, F max = 1080 при оптимальному рішенні х 1 = 12, х 2 = 18, тобто максимальна прибуток в 1080 ден. од. може бути досягнута при виробництві 12 одиниць продукції А і 18 одиниць продукції В. Відповідь: F max = 1080. p> Висновок
Алгоритми безумовної мінімізації (максимізації) функцій багатьох змінних можна порівнювати і досліджувати як з теоретичної, так і з експериментальної точок зору.
Перший підхід може бути реалізований повністю тільки для вельми обмеженого класу задач, наприклад, для сильно опуклих квадратичних функцій. При цьому можливий широкий спектр результатів від отримання нескінченної мінімалізує послідовності у методі циклічного покоординатного спуску до збіжності не більше ніж за n ітерацій у методі сполучених напрямків.
Потужним інструментом теоретичного дослідження алгоритмів є теореми про збіжність методів. Однак, як правило, формулювання таких теорем абстрактні, при їх доказі використовується апарат сучасного функціонального аналізу. Крім того, часто непросто встановити зв'язок отриманих математичних результатів з практикою обчислень. Справа в тому, що умови теорем труднопроверяеми в конкретних завданнях, сам факт збіжності мало що дає, а оцінки швидкості збіжності неточні і неефективні. При реалізації алгоритмів також виникає багато додаткових обставин, суворий облік яких неможливий (помилки округлення, наближене рішення різних допоміжних завдань і т.д.) і які можуть сильно вплинути на хід пр...
